Física II

TiagoGomes

Uma corda de comprimento 1,6 m tem duas frequências de ressonância consecutivas em 85 e 102 Hz.

(a) Qual a frequência fundamental da corda?
(b) Qual a velocidade das ondas na corda?
(c) Se a densidade linear é de 0,8 Kg/m, qual a tensão na corda?

Boa noite, TiagoGomes !

a.

[tex3]I. [/tex3] Calculando a velocidade da onda:

[tex3]L = \frac{n \lambda}{2}[/tex3]

[tex3]v = \lambda \cdot f \therefore \lambda = \frac vf[/tex3]

[tex3]L = \frac{n v}{2f} [/tex3]

[tex3]\frac{nv}{2f_1}=\frac{(n+1)v}{2f_2}[/tex3]

[tex3]\frac n{ f_1} = \frac{n+1}{f_2}[/tex3]

[tex3]nf_2 = nf_1 + f_1 [/tex3]

[tex3]n = \frac{f_1}{f_2 - f_1} [/tex3]

[tex3]n = \frac{85}{102 - 85} [/tex3]

[tex3]n = \frac{85}{17}[/tex3]

[tex3]\boxed{n = 5}[/tex3]

[tex3]L = \frac{nv}{2f_1}[/tex3]

[tex3]v = \frac{2Lf_1}{n} [/tex3]

[tex3]v = \frac{2 \cdot 1,6 \cdot 85 }{5}[/tex3]

[tex3]\boxed{v =54,4 \space m/s}[/tex3]

[tex3]II. [/tex3] Calculando frequência no fundamental:

Obs: comprimento de onda no fundamental é igual ao dobro do tamanho da corda.

[tex3]\lambda = 2L [/tex3]

[tex3]\frac v f = 2L [/tex3]

[tex3]f =\frac{v}{2L}[/tex3]

[tex3]f = \frac{54,4}{2 \cdot 1,6}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{f = 17 \space hz}} [/tex3]

b.

Já descobrimos anteriormente:

[tex3]\boxed{\boxed{ v = 54,4 \space m/s}} [/tex3]

c.

[tex3]I.[/tex3] Usaremos a Equação de Taylor para achar a tensão:

[tex3]v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

[tex3]T = v^2 \cdot \mu [/tex3]

[tex3]T = 54,4^2 \cdot 0,8 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{T ≈ 2367 \space N}}[/tex3]

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