Física II ⇒ (EFOMM - 2020) Ondas Tópico resolvido

[Daianedesouza]

Tem como resolver essa questão sem cálculo diferencial?

Uma corda homogênea de massa não desprezível e comprimento L é pendurada no teto, sendo mantida na vertical, sustentando apenas seu próprio peso. Se uma perturbação é feita em sua extremidade inferior, o tempo que leva para que essa perturbação se propague até a extremidade superior vale:

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[Matheusrpb]

Boa Noite !

[tex3]\mu :[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu :[/tex3]

densidade da corda;
[tex3]\frac{x}{L} :[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{L} :[/tex3]

fração da corda "abaixo" da perturbação.

Pela Equação de Taylor temos que:

[tex3]v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

[tex3]v = \sqrt{\frac{\frac{mgx}{L}}{\frac{m}{L}}}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{\frac{\frac{mgx}{L}}{\frac{m}{L}}}[/tex3]

[tex3]v = \sqrt{gx}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{gx}[/tex3]

Sendo x o comprimento da corda "abaixo" da perturbação. Agora, calcularemos as velocidades inicial e final:

[tex3]v = \sqrt{gx}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{gx}[/tex3]

[tex3]v_0 = 0[/tex3]

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[tex3]v_0 = 0[/tex3]

[tex3]v_f = \sqrt{gL}[/tex3]

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[tex3]v_f = \sqrt{gL}[/tex3]

Usando Torricelli:

[tex3]v_f^2 = v_0^2 + 2a\Delta S[/tex3]

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[tex3]v_f^2 = v_0^2 + 2a\Delta S[/tex3]

[tex3](\sqrt{gL})^2 = 0 + 2a L[/tex3]

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[tex3](\sqrt{gL})^2 = 0 + 2a L[/tex3]

[tex3]gL = 2aL[/tex3]

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[tex3]gL = 2aL[/tex3]

[tex3]a = \frac{g}{2}[/tex3]

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[tex3]a = \frac{g}{2}[/tex3]

Dessa forma:

[tex3]v_f = v_0 + at[/tex3]

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[tex3]v_f = v_0 + at[/tex3]

[tex3]\sqrt{gL}= \frac{gt}{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{gL}= \frac{gt}{2}[/tex3]

[tex3]t = \frac{2\sqrt{gL}}{g}[/tex3]

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[tex3]t = \frac{2\sqrt{gL}}{g}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{t = 2\sqrt{\frac{L}{g}}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{t = 2\sqrt{\frac{L}{g}}}}[/tex3]