Física II ⇒ Dilatação Volumétrica Do Cilindro Tópico resolvido

[ismaelmat]

31.83 - Um cilindro reto de ferro tem a 0ºC volume de 1000cm^3. Aquece-se o cilindro até 20ºC e constata-se que sua geratriz passa a ter comprimento de 10cm. Qual a área da base do cilindro a 20ºC? O coeficiente de dilatação linear do ferro é 1,2.10^-5ºC^-1

Resposta

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Gab : 100,072cm^2

[Planck]

Olá, ismaelmat.

Questão muito interessante. Da Geometria Espacial, sabemos que o volume do cilindro é dado por:

[tex3]\text V= \text A \cdot \text h[/tex3]

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[tex3]\text V= \text A \cdot \text h[/tex3]

Vamos calcular, assim, a dilatação volumétrica do cilindro:

[tex3]\text V = \text V_0 \cdot (1 + 3 \alpha \cdot \Delta \text T) \implies \text V = 1000 \cdot ( 1 + 3 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 20) = 1000,72 \text{ cm}^3[/tex3]

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[tex3]\text V = \text V_0 \cdot (1 + 3 \alpha \cdot \Delta \text T) \implies \text V = 1000 \cdot ( 1 + 3 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 20) = 1000,72 \text{ cm}^3[/tex3]

Retornando na fórmula do volume, podemos fazer que:

[tex3]1000,72 = \text A\cdot 10 \implies \text A = 100,072 \text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]1000,72 = \text A\cdot 10 \implies \text A = 100,072 \text{ cm}^2[/tex3]

Antes de dilatar-se, a área era dada por:

[tex3]100,072 = \text A_0 \cdot \( 1 + 2\cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 20 \) \implies \text A_0 \approx 100,024 \text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]100,072 = \text A_0 \cdot \( 1 + 2\cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 20 \) \implies \text A_0 \approx 100,024 \text{ cm}^2[/tex3]