Física II(MACKENZIE) Condutividade Tópico resolvido

Termologia, Óptica e Ondas.

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Geovani
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(MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por Geovani »

Têm-se três cilindros de secções transversais iguais de cobre, latão e aço, cujos comprimentos são, respectivamente, 46 cm, 13 cm e 12 cm. Soldam-se os cilindros, formando o perfil em Y. O extremo livre do cilindro de cobre é mantido a 100ºC e os cilindros de latão e aço a 0ºC. Supor que a superfície lateral dos cilindros esteja isolada termicamente. As condutividades térmicas do cobre, latão e aço valem, respectivamente, 0,92, 0,26 e 0,12, expressas em cal/cm.s.ºC. No regime estacionário de condução, qual a temperatura na junção?




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emanuel9393
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Mai 2012 06 23:21

Re: (MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por emanuel9393 »

Temos que:

\Phi_{cobre} \, = \, \Phi_{latao} \, + \, \Phi_{aco} \\ \frac{k_{c} \cancel{A} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \cancel{A} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}} \\ \boxed{\frac{k_{c} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}}}

Desenvolvendo isso, temos:

\frac{k_{c} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}} \\ \frac{0,92 \left(100 \, - \, \theta\right) }{46} \, = \, \frac{0,26 \left( \theta\right) }{13} \, + \, \frac{0,12 \left( \theta\right) }{12}  \\ \boxed{\boxed{\theta \, = \, 40^{0} \, C}}

O legal desse exercício é imaginar no caso em que tivéssemos um barra de um material m com extremidade livre à uma tempera tura \gamma tal que \gamma > 0 em junção com n barras de materiais distintos enumeradas 1 a n. Nessa situação, vale a seguinte relação:

\boxed{\frac{k_{m} \left(\gamma \, - \, \theta\right) }{e_{m}} \, = \, \frac{k_{1} \left( \theta\right) }{e_{1}} \, + \, \frac{k_{2} \left( \theta\right) }{e_{2}} \, + \, ... \, + \, \frac{k_{n \, - \, 1} \left( \theta\right) }{e_{n \, - \, 1}} \, + \, \frac{k_{n} \left( \theta\right) }{e_{n}}}

Onde \theta é a temperatura da junção, em graus Celsius.

Essa equação é conhecida como equação termodinâmica das junções e, na minha opinião, uma das equações mais belas da Física.

Um abraço!

Última edição: emanuel9393 (Dom 06 Mai, 2012 23:21). Total de 1 vez.


As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

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paulojorge
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Re: (MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por paulojorge »

Por que o fluxo do cobre é igual a soma do latão e Aço?


Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"

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jdariva
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Re: (MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por jdariva »

O exercício fala que as junções estão no ESTADO ESTACIONÁRIO e sempre que isso acontece o fluxo é igual dos dois lados da junção.

Por esse motivo o fluxo do lado do cobre é igual a soma dos fluxos do latão e do aço.

se fosse uma junção simples, entre cobre e aço somente, teríamos: "Fluxo cobre = fluxo Aço", e poderíamos calcular do mesmo jeito a temperatura
no ponto em que as barras de aço e cobre se conectam.

Espero que tenha ajudado.
Abraço.
Última edição: jdariva (Sex 21 Abr, 2017 12:48). Total de 1 vez.



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Madu1
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Re: (MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por Madu1 »

Por que no cobre foi-se considerado a temperatura final de 100°C e não Teta? O correto não deveria ser (Teta-100°C)?



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GLAYDSON
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Re: (MACKENZIE) Condutividade

Mensagem não lida por GLAYDSON »

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