Física II ⇒ (MACKENZIE) Condutividade Tópico resolvido

[Geovani]

Têm-se três cilindros de secções transversais iguais de cobre, latão e aço, cujos comprimentos são, respectivamente, 46 cm, 13 cm e 12 cm. Soldam-se os cilindros, formando o perfil em Y. O extremo livre do cilindro de cobre é mantido a 100ºC e os cilindros de latão e aço a 0ºC. Supor que a superfície lateral dos cilindros esteja isolada termicamente. As condutividades térmicas do cobre, latão e aço valem, respectivamente, 0,92, 0,26 e 0,12, expressas em cal/cm.s.ºC. No regime estacionário de condução, qual a temperatura na junção?

[emanuel9393]

Temos que:

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[tex3]\Phi_{cobre} \, = \, \Phi_{latao} \, + \, \Phi_{aco} \\ \frac{k_{c} \cancel{A} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \cancel{A} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}} \\ \boxed{\frac{k_{c} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}}}[/tex3]

Desenvolvendo isso, temos:

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[tex3]\frac{k_{c} \left(100 \, - \, \theta\right) }{e_{c}} \, = \, \frac{k_{l} \left( \theta\right) }{e_{l}} \, + \, \frac{k_{a} \left( \theta\right) }{e_{a}} \\ \frac{0,92 \left(100 \, - \, \theta\right) }{46} \, = \, \frac{0,26 \left( \theta\right) }{13} \, + \, \frac{0,12 \left( \theta\right) }{12} \\ \boxed{\boxed{\theta \, = \, 40^{0} \, C}}[/tex3]

O legal desse exercício é imaginar no caso em que tivéssemos um barra de um material

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[tex3]m[/tex3]

com extremidade livre à uma tempera tura

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[tex3]\gamma[/tex3]

tal que

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[tex3]\gamma > 0[/tex3]

em junção com

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[tex3]n[/tex3]

barras de materiais distintos enumeradas

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[tex3]1[/tex3]

a

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[tex3]n[/tex3]

. Nessa situação, vale a seguinte relação:

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[tex3]\boxed{\frac{k_{m} \left(\gamma \, - \, \theta\right) }{e_{m}} \, = \, \frac{k_{1} \left( \theta\right) }{e_{1}} \, + \, \frac{k_{2} \left( \theta\right) }{e_{2}} \, + \, ... \, + \, \frac{k_{n \, - \, 1} \left( \theta\right) }{e_{n \, - \, 1}} \, + \, \frac{k_{n} \left( \theta\right) }{e_{n}}}[/tex3]

Onde

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[tex3]\theta[/tex3]

é a temperatura da junção, em graus Celsius.

Essa equação é conhecida como equação termodinâmica das junções e, na minha opinião, uma das equações mais belas da Física.

Um abraço!

[paulojorge]

Por que o fluxo do cobre é igual a soma do latão e Aço?

[jdariva]

O exercício fala que as junções estão no ESTADO ESTACIONÁRIO e sempre que isso acontece o fluxo é igual dos dois lados da junção.

Por esse motivo o fluxo do lado do cobre é igual a soma dos fluxos do latão e do aço.

se fosse uma junção simples, entre cobre e aço somente, teríamos: "Fluxo cobre = fluxo Aço", e poderíamos calcular do mesmo jeito a temperatura
no ponto em que as barras de aço e cobre se conectam.

Espero que tenha ajudado.
Abraço.

[Madu1]

Por que no cobre foi-se considerado a temperatura final de 100°C e não Teta? O correto não deveria ser (Teta-100°C)?

[GLAYDSON]

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a) 30°C

b) 40°C

c) 50°C

d) 60°C

e) 70°C