Física II ⇒ Espelho esférico Tópico resolvido

[vitorsl123]

Um objeto linear, real, perpendicular ao eixo principal de um espelho esférico côncavo, forma nesse espelho uma imagem direita e ampliada por um fator igual a três. Sabendo que a distância entre objeto e imagem é de 80 cm, a distância focal, em cm, do espelho, é:
a)+10
b)+15
c)+20
d)+25
e)+30

[Planck]

Olá vitorsl123,

Inicialmente, vamos utilizar 2 fórmulas para o aumento linear. A primeira, é a seguinte:

[tex3]\text{A} = -\frac{\text{p'}}{\text{p}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A} = -\frac{\text{p'}}{\text{p}}[/tex3]

Pelas informações fornecidas, temos que:

[tex3]\text{A} = -\frac{\text{p'}}{\text{p}} \, \, \iff 3 =-\frac{\text{p'}}{\text{p}} \, \, \implies 3 \text{p} = - \text{p'} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A} = -\frac{\text{p'}}{\text{p}} \, \, \iff 3 =-\frac{\text{p'}}{\text{p}} \, \, \implies 3 \text{p} = - \text{p'} [/tex3]

Além disso, pelo enunciado, podemos obter o valor de [tex3]\text{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p}[/tex3]

:

[tex3]|\text{p'}| + \text{p} = 80 \, \, \implies \, \, \text{p} = 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\text{p'}| + \text{p} = 80 \, \, \implies \, \, \text{p} = 20[/tex3]

A outra expressão para o aumento linear é dada por:

[tex3]\text{A} = \frac{\text{f}}{\text{f} - \text{p}} \, \, \iff \, \, 3 = \frac{\text{f}}{\text{f} - 20} \, \, \implies \, \, 2\text{f} = 60 \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text{f} = 30 \text{ [cm] }^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A} = \frac{\text{f}}{\text{f} - \text{p}} \, \, \iff \, \, 3 = \frac{\text{f}}{\text{f} - 20} \, \, \implies \, \, 2\text{f} = 60 \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text{f} = 30 \text{ [cm] }^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]