Física II ⇒ (FAMECA) Dilatação Superficial Tópico resolvido

[MayumiBeatriz]

A figura representa uma placa quadrada de zinco, cuja área destacada é 2,0 × [tex3]10^{3}[/tex3]

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[tex3]10^{3}[/tex3]

c [tex3]cm^{2}[/tex3]

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[tex3]cm^{2}[/tex3]

, e que tem, em seu centro, um
orifício circular de área 3,0 × [tex3]10^{2}[/tex3]

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[tex3]10^{2}[/tex3]

[tex3]cm^{2}[/tex3]

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[tex3]cm^{2}[/tex3]

, quando sua temperatura é 20ºC

eeeeeeeeeeeee.png (9.48 KiB) Exibido 1460 vezes

a) Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do zinco é 2,6 × [tex3]10^{5}[/tex3]

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[tex3]10^{5}[/tex3]

ºC–1, calcule o aumento da área destacada da placa, em [tex3]cm^{2}[/tex3]

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[tex3]cm^{2}[/tex3]

, quando sua temperatura é elevada para 120ºC.
b) Um disco de ferro, cujo coeficiente de dilatação superficial é 2,4 × 10–5ºC–1, encaixa-se perfeitamente no orifício da placa quando a temperatura de ambos é 20ºC. Calcule a diferença entre as áreas do orifício e do disco quando a temperatura de ambos for 220ºC

[Matheusrpb]

Obs:

[tex3]\text{Coeficiente de dilatação linear do zinco: } 2,6\cdot 10\color{red}^{-5}\color{Black}\ ^\circ C [/tex3]

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[tex3]\text{Coeficiente de dilatação linear do zinco: } 2,6\cdot 10\color{red}^{-5}\color{Black}\ ^\circ C [/tex3]

A.

[tex3]∆A=A_0\cdot \beta\cdot ∆T[/tex3]

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[tex3]∆A=A_0\cdot \beta\cdot ∆T[/tex3]

[tex3]∆A= A_0\cdot 2\alpha\cdot ∆T [/tex3]

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[tex3]∆A= A_0\cdot 2\alpha\cdot ∆T [/tex3]

[tex3]∆A= 2\cdot 10^3\cdot 2\cdot 2,6\cdot 10^{-5}\cdot (120-20) [/tex3]

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[tex3]∆A= 2\cdot 10^3\cdot 2\cdot 2,6\cdot 10^{-5}\cdot (120-20) [/tex3]

[tex3]∆A=2\cdot 10^3\cdot 5,2\cdot 10^{-5}\cdot 100 [/tex3]

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[tex3]∆A=2\cdot 10^3\cdot 5,2\cdot 10^{-5}\cdot 100 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ ∆A= 10,4\ cm^2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{ ∆A= 10,4\ cm^2}}[/tex3]

B.

• Dilatação do orifício:

[tex3]∆A_o= A_0\cdot \beta_z \cdot ∆T [/tex3]

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[tex3]∆A_o= A_0\cdot \beta_z \cdot ∆T [/tex3]

[tex3]∆A_o= A_0\cdot 2\alpha_z\cdot ∆T [/tex3]

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[tex3]∆A_o= A_0\cdot 2\alpha_z\cdot ∆T [/tex3]

[tex3]∆A_o= 3\cdot 10^2\cdot 2\cdot 2,6\cdot 10^{-5}\cdot (220-20) [/tex3]

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[tex3]∆A_o= 3\cdot 10^2\cdot 2\cdot 2,6\cdot 10^{-5}\cdot (220-20) [/tex3]

[tex3]\boxed{∆A_o = 3,12\ cm^2}[/tex3]

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[tex3]\boxed{∆A_o = 3,12\ cm^2}[/tex3]

• Dilatação do ferro:

[tex3]∆A_f=A_0 \cdot \beta_f\cdot ∆T [/tex3]

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[tex3]∆A_f=A_0 \cdot \beta_f\cdot ∆T [/tex3]

[tex3]∆A_f= A_0 \cdot 2\alpha_f\cdot ∆T [/tex3]

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[tex3]∆A_f= A_0 \cdot 2\alpha_f\cdot ∆T [/tex3]

[tex3]∆A_f= 3\cdot 10^2\cdot 2\cdot 2,4\cdot 10^{-5}\cdot (220-20) [/tex3]

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[tex3]∆A_f= 3\cdot 10^2\cdot 2\cdot 2,4\cdot 10^{-5}\cdot (220-20) [/tex3]

[tex3]\boxed{∆A_f= 2,88\ cm^2} [/tex3]

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[tex3]\boxed{∆A_f= 2,88\ cm^2} [/tex3]

• Diferença entre as áreas:

[tex3]∆A = ∆A_o-∆A_f [/tex3]

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[tex3]∆A = ∆A_o-∆A_f [/tex3]

[tex3]∆A= 3,12-2,88 [/tex3]

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[tex3]∆A= 3,12-2,88 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{∆A = 0,24\ cm^2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{∆A = 0,24\ cm^2}}[/tex3]