Física II ⇒ Equação da Onda Tópico resolvido

[Rose01]

Uma corda esticada tem uma massa por unidade de comprimento de 2g/cm e está submetida a uma tensão de 15 N. Uma onda senoidal nessa corda tem uma amplitude de 1,5mm e uma frequência de 100 Hz e se propaga no sentido de x crescente. Preciso da equação dessa onda

[MateusQqMD]

E aí, Rose01

Existem algumas formas de representar a equação de uma onda, deixarei uma.

Para uma onda harmônica que se propaga no sentido positivo do eixo [tex3]\text{Ox}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{Ox}, \,[/tex3]

podemos escrever que sua equação é dada por: [tex3]\text{y} = \text{a} \cos \( w\text{t} - \text{bx} + \varphi \), [/tex3]

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[tex3]\text{y} = \text{a} \cos \( w\text{t} - \text{bx} + \varphi \), [/tex3]

onde [tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}}[/tex3]

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[tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}}[/tex3]

e [tex3]\text{b} = \frac{2\pi}{\lambda}.[/tex3]

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[tex3]\text{b} = \frac{2\pi}{\lambda}.[/tex3]

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda tencionada é dada por [tex3]\text{v} = \sqrt{ \frac{\text{F}}{\mu}}, \, [/tex3]

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[tex3]\text{v} = \sqrt{ \frac{\text{F}}{\mu}}, \, [/tex3]

então [tex3] \text{v} = \sqrt{\frac{15 }{2 \cdot 10^{-1}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v} \approx 8,6 \, \text{m/s}⠀}[/tex3]

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[tex3] \text{v} = \sqrt{\frac{15 }{2 \cdot 10^{-1}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v} \approx 8,6 \, \text{m/s}⠀}[/tex3]

. Logo, [tex3] \text{v} = \lambda \text{f} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 8,6 = \lambda \cdot 100 \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\lambda = 8,6 \, \text{cm}⠀} [/tex3]

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[tex3] \text{v} = \lambda \text{f} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 8,6 = \lambda \cdot 100 \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\lambda = 8,6 \, \text{cm}⠀} [/tex3]

Sendo [tex3]\text{a} = 0,15 \, \text{cm}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{a} = 0,15 \, \text{cm}, \,[/tex3]

[tex3]w = 200\pi, \,[/tex3]

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[tex3]w = 200\pi, \,[/tex3]

obtemos: [tex3] \boxed{⠀\text{y} = 0,15 \cos \( 200\pi\text{t} - \frac{2\pi}{8,6}\text{x} + \varphi \)⠀}[/tex3]

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[tex3] \boxed{⠀\text{y} = 0,15 \cos \( 200\pi\text{t} - \frac{2\pi}{8,6}\text{x} + \varphi \)⠀}[/tex3]

Acredito que essa seja uma resposta.