Física II ⇒ fisica II Tópico resolvido

[Rose01]

Um oscilador é formado por uma massa de [tex3]0,5 kg[/tex3]

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[tex3]0,5 kg[/tex3]

ligada a uma mola. O bloco é deslocado de [tex3]30 cm[/tex3]

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[tex3]30 cm[/tex3]

da sua posição de repouso e abandonado para que oscile livremente. Sabendo que as oscilações se repetem a cada [tex3]0,5 [/tex3]

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[tex3]0,5 [/tex3]

segundos, determine:
a)Frequência angulgar
b)Constante elástica
c)A velocidade máxima atingida pelo bloco
d)O módulo da força maxima que a mola exerce sobre o bloco

[MateusQqMD]

Olá, Rose01

Irei desenvolver as ideias e qlq dúvida você manda aí.

Sabemos que [tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}}, \,[/tex3]

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[tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}}, \,[/tex3]

então: [tex3] w = \frac{2\pi}{0,5} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀w = 4\pi \, \text{rad/s}⠀} [/tex3]

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[tex3] w = \frac{2\pi}{0,5} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀w = 4\pi \, \text{rad/s}⠀} [/tex3]

A constante de força no MHS é dada por [tex3]\text{K} = \text{m} w^2, \,[/tex3]

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[tex3]\text{K} = \text{m} w^2, \,[/tex3]

daí [tex3] \text{K} = 0,5 \cdot (4\pi)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{K} = 8 \pi^2 \, \text{N/m}⠀}[/tex3]

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[tex3] \text{K} = 0,5 \cdot (4\pi)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{K} = 8 \pi^2 \, \text{N/m}⠀}[/tex3]

A velocidade máxima ocorre quando toda a energia potencial elástica for convertida para energia cinética no ponto em que a deformação é nula: [tex3] \text{E}_{\text{p}} = \text{E}_{\text{c}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{K A}^2}{2} = \frac{ \text{m v}^2}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \Rightarrow \,\,\,\, \frac{8 \pi^2 \cdot (0,3)^2 }{2} = \frac{0,5 \cdot \text{v}^2}{2} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v}_{\text{máx}} = 1,2\pi \, \text{m/s}⠀} [/tex3]

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[tex3] \text{E}_{\text{p}} = \text{E}_{\text{c}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{K A}^2}{2} = \frac{ \text{m v}^2}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \Rightarrow \,\,\,\, \frac{8 \pi^2 \cdot (0,3)^2 }{2} = \frac{0,5 \cdot \text{v}^2}{2} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v}_{\text{máx}} = 1,2\pi \, \text{m/s}⠀} [/tex3]

A força máxima ocorre no ponto de deformação máxima, isto é, quando [tex3]\text{x} = 0,3 \, \text{m}.[/tex3]

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[tex3]\text{x} = 0,3 \, \text{m}.[/tex3]

[tex3] \text{F} = \text{K x} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F} = 8 \pi^2 \cdot 0,3 \therefore \,\,\, \boxed{⠀|\text{F}_{\text{máx}}| = 2,4 \pi \, \text{N}⠀} [/tex3]

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[tex3] \text{F} = \text{K x} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F} = 8 \pi^2 \cdot 0,3 \therefore \,\,\, \boxed{⠀|\text{F}_{\text{máx}}| = 2,4 \pi \, \text{N}⠀} [/tex3]