Física II ⇒ Espelhos esféricos Tópico resolvido

[Alinnemartins]

Um pré vestibulando vê a lua refletida na superfície das águas tranquilas de um lago e pergunta a um colega que está com ele: Qual é a distância( aproximada) da imagem da lua até nos ? Qual, aproximadamente, em centenas de km, a melhor resposta que seu colega deveria dar para essa pergunta, considerando a terra perfeitamente esférica e homogênea? Despreze, caso exista, a parte fracionaria do resultado. Dados: distância da lua até a superfície do lago: 380000km; raio da terra-6400 km
Gabarito: aproximadamente 3173 km

[Planck]

Olá Alinnemartins,

Inicialmente, a ideia é considerar a Terra como um (gigantesco) espelho esférico convexo. Desse fato, podemos esquematizar da seguinte forma:

geogebra-export - 2019-06-11T133209.855.png (100.92 KiB) Exibido 1086 vezes

Portanto, podemos aplicar a equação de Gauss, lembrando que, para espelhos côncavos, [tex3]f<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f<0[/tex3]

. Assim, temos que:

[tex3]\frac{1}{-f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \, \, \implies \, \, \frac{1}{-3200} = \frac{1}{380000} + \frac{1}{p} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{p = -3173}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{-f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \, \, \implies \, \, \frac{1}{-3200} = \frac{1}{380000} + \frac{1}{p} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{p = -3173}} [/tex3]

O resultado é negativo devido ao fato que estamos considerando um espelho côncavo e a imagem forma-se atrás do vértice do espelho. Com isso, podemos dizer que a distância da imagem até os dois colegas é de [tex3]\text{3 173 [km] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{3 173 [km] }[/tex3]

.