Olá
andrezza,
O ciclo de Stirling possui eficiência igual ao ciclo de Carnot, ou seja, as equações são válidas para ambos ciclos. Desse modo, podemos fazer que:
[tex3]e= 1 - \frac{\text{T}_\text{f}}{\text{T}_\text{i}} \, \, \implies \, \, e = 1 - \frac{20}{200} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen}\boxed {e = 0,9 \text { ou } 90\% }}[/tex3]
Demonstração da eficiência no ciclo de Stirling
De modo geral, sabemos que a eficiência é dada por:
[tex3]e = \frac{\tau}{\text{Q}_{\text{i}}}[/tex3]
O trabalho ([tex3]\tau[/tex3]
) é dado por:
[tex3]\tau = \oint \text{p} \cdot d \text{V} = - \text{n} \cdot \text{R} \cdot (\text{T}_{\text{i}} - \text{T}_\text{f}) \cdot \ln \left (\frac{\text{V}_2}{\text{V}_1} \right)[/tex3]
E a quantidade de calor da fonte quente é dada por:
[tex3]\text{Q}_\text{i} = - \text{n} \cdot \text{R} \cdot \text{T}_\text{i} \cdot \ln \left (\frac{\text{V}_2}{\text{V}_1} \right)[/tex3]
Com isso, podemos fazer que:
[tex3]e = \frac{\tau}{\text{Q}_\text{i}} \, \, \iff \, \, e = \frac{{\color{red}{\cancel{{\color{black}- \text{n} \cdot \text{R}}}}} \cdot (\text{T}_{\text{i}} - \text{T}_\text{f}) \cdot {\color{red} \cancel{\color{black}{\ln \left (\frac{\text{V}_2}{\text{V}_1} \right)}}}}{{ \color{red}{\cancel{{\color{black}- \text{n} \cdot \text{R}}}}} \cdot \text{T}_\text{i} \cdot {\color{red} \cancel{\color{black}{\ln \left (\frac{\text{V}_2}{\text{V}_1} \right)}}}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \boxed{e = \frac{(\text{T}_{\text{i}} - \text{T}_\text{f})}{\text{T}_\text{i}} = 1 - \frac{\text{T}_\text{f}}{\text{T}_\text{i}}}[/tex3]
