Física II ⇒ Imãs, polos magnéticos e bússolas

[Holanda1427]

Uma esfera metálica de 50g de massa rola em uma mesa plana horizontal de 1m de altura. Ao sair da extremidade da mesa, a esfera tem velocidade de 0,4m/s na direção norte-sul sentido para o norte. Antes de atingir o solo, a esfera passa por uma região onde existe um campo magnético formado por um ímã natural, conforme esquematizado no esquema que apresenta a trajetória da esfera vista em um corte na vertical (figura A) e na horizontal (figura B).

arrumar.jpg (17.94 KiB) Exibido 1047 vezes

Além das dimensões representadas nas figuras, considere que, na pequena região delimitada na imagem cuja esfera está sob a ação do ímã, a força magnética coincide com as linhas de campo. Despreze o campo magnético da Terra e utilize sen37º = 0,60 e cos37º = 0,80.
a) Considerando [tex3]\theta = 37º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta = 37º[/tex3]

, determine o módulo da força magnética média que atua sobre a esfera enquanto ela passa entre os polos do ímã.
b) Com que velocidade a esfera chega ao chão?

Obs₁.: Por favor, explique tudo nos mínimos detalhes para melhor entendimento, agradeço.
Obs₂.: Ficou estranha a foto, eu acho, mas não tem problema, foi a maneira que encontrei de trazer a imagem da melhor forma.

[Drevelir]

No enuncido, é dito que a força magnética, nessa região delimitada, coincide com as linhas de campo, ou seja, a força aponta para o oeste. Para a resolução, deve-se utilizar a 2º lei de Newton:
F= [tex3]\Delta p [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta p [/tex3]

/ [tex3]\Delta t [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t [/tex3]

, em que p é a quantidade de movimento (m*v) e t é tempo
Sabendo que a velocidade do corpo é de 0,4m/s e ele percorre 10cm ou 0,1m, conclui-se que o tempo do trajeto foi de 0,3125 (s).
p é 0,05kg*0,4m/s= 2*10**-2.
Quando a esfera é desviada, o módulo de p mantém-se, porém sua direção é desviada em 37º para oeste, logo, sua variação é dada por:
[tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

p= p**2 + p**2 -2*p*p*(cos(37º)) segundo as minhas contas, delta(p)= 1,6*10**-4N*s, logo, a força é, aproximadamente,5*10**-4 N

Quanto a velocidade da esfera, sabe-se que, na direção vertical, ela possui apenas energia gravitacional e , ao chegar ao solo, converte-a em energi cinética, ou seja:
Eg= Ek
m*g*h=(m*v**2)/2
10m/s *1m = ((v)**2)/2

v**2=20m/s
Fazendo-se soma vetorial com a velocidade horizontal (0,4m/s), conclui-se que a velocidade final é, aproximadamente, 4,5m/s