Física II ⇒ (EFOMM 2018) MHS Tópico resolvido

[vitorsl123]

Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, é projetado para oscilar com período de 1,0 s, funcionando como um pêndulo simples, a temperatura de 20 °C. Observa-se que, a 35 °C, o relógio atrasa 1,8 s a cada 2,5 h de funcionamento. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste metálica?

[MateusQqMD]

Olá, Vitor.

Se o pêndulo atrasa [tex3]1,8 \, \text{s}[/tex3]

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[tex3]1,8 \, \text{s}[/tex3]

a cada [tex3]2,5 \, \text{h},[/tex3]

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[tex3]2,5 \, \text{h},[/tex3]

a cada segundo ele atrasa [tex3]2 \cdot 10^{-4} \, \text{s}.
[/tex3]

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[tex3]2 \cdot 10^{-4} \, \text{s}.
[/tex3]

Período do pêndulo:

[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}}{\text{g}} }[/tex3]

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[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}}{\text{g}} }[/tex3]

Portanto:

[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_{\text{0}}(1+ \alpha \cdot \Delta \theta)}{\text{g}} } \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_{\text{0}}}{\text{g}} } \cdot \sqrt{1 + \alpha \Delta \theta }[/tex3]

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[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_{\text{0}}(1+ \alpha \cdot \Delta \theta)}{\text{g}} } \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = 2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_{\text{0}}}{\text{g}} } \cdot \sqrt{1 + \alpha \Delta \theta }[/tex3]

Como [tex3]2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_0}{\text{g}} } = \text{T}_0,[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{ \frac{\text{L}_0}{\text{g}} } = \text{T}_0,[/tex3]

vem:

[tex3]1 + 2 \cdot 10^{-4} = 1 \cdot \sqrt{1 + \alpha \Delta \theta }[/tex3]

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[tex3]1 + 2 \cdot 10^{-4} = 1 \cdot \sqrt{1 + \alpha \Delta \theta }[/tex3]

Daí,

[tex3]1,004 = 1 + \alpha \cdot 15 [/tex3]

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[tex3]1,004 = 1 + \alpha \cdot 15 [/tex3]

[tex3]\alpha \approx 2,6 \cdot 10^{-5} \, ^{\circ}\text{C}^{-1}[/tex3]

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[tex3]\alpha \approx 2,6 \cdot 10^{-5} \, ^{\circ}\text{C}^{-1}[/tex3]