A recente detecção das ondas gravitacionais, em setembro de 2015, pelo Observatório Interferométrico de Ondas Gravitacionais (LIGO), mostra a eficiência do uso da técnica de interferometria. Simplificadamente, o interferômetro do LIGO produz uma imagem que, por meio da determinação da diferença de fase de um feixe de luz laser, permite detectar a passagem de ondas gravitacionais. O equipamento funciona emitindo um feixe de luz laser, que é dividido e direcionado para percorrer dois braços perpendiculares entre si, de mesmo comprimento. A recombinação dos feixes, após percorrerem o caminho de ida e volta dos braços, permite formar a imagem na tela. O evento da passagem da onda gravitacional detectada causou uma deformação no espaço apenas na direção paralela à propagação da onda, alterando o comprimento percorrido pelo feixe em um dos braços. A imagem obtida revelou uma interferência destrutiva, evidenciando uma diferença de fase de meio comprimento de onda.
Sabendo-se que a frequência do feixe de laser vale [tex3]f[/tex3]
e que o comprimento inicial de cada um dos braços vale [tex3]d[/tex3]
, verifica-se que o comprimento do braço paralelo à direção de propagação da onda, no momento de sua passagem valia, no mínimo,
(Dado: considere a velocidade da luz igual a [tex3]c[/tex3]
.)
a) [tex3]\frac{c+4f\cdot d}{2f}[/tex3]
b) [tex3]d[/tex3]
c) [tex3]\frac{c+2f\cdot d}{2f}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2c+4f\cdot d}{f}[/tex3]
e) [tex3]\frac{f+2cd}{2c}[/tex3]
Física II ⇒ Óptica interferência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
26
19:10
Óptica interferência
Última edição: caju (Sex 26 Abr, 2019 22:08). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Abr 2019
27
11:19
Re: Óptica interferência
Olá Willrf,
Inicialmente, há dois detalhes fundamentais do enunciado:
[tex3]\Delta d = \frac{\lambda}{2}[/tex3]
Nesse sentido:
[tex3]2 \cdot d_1 - 2\cdot d_2 = \frac{\lambda}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{\lambda}{2}+2\cdot d_2[/tex3]
Sabemos, da ondulatória, que:
[tex3]c = f \cdot \lambda[/tex3]
[tex3]\lambda = \frac{c}{f}[/tex3]
Portanto:
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}+2\cdot d_2[/tex3]
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{c}{2f}+2\cdot d_2[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{2 \cdot d_1 = \frac{c + 4 \cdot d_2}{2f}}}[/tex3]
Inicialmente, há dois detalhes fundamentais do enunciado:
Ou seja, o caminho percorrido pelos feixes, em cada braço, será [tex3]2 \cdot d_1[/tex3] e [tex3]2 \cdot d_2[/tex3] , respectivamente. Por outro lado, a interferência destrutiva irá evidenciar uma diferença de fase de meio comprimento de onda, ou seja:
[tex3]\Delta d = \frac{\lambda}{2}[/tex3]
Nesse sentido:
[tex3]2 \cdot d_1 - 2\cdot d_2 = \frac{\lambda}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{\lambda}{2}+2\cdot d_2[/tex3]
Sabemos, da ondulatória, que:
[tex3]c = f \cdot \lambda[/tex3]
[tex3]\lambda = \frac{c}{f}[/tex3]
Portanto:
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}+2\cdot d_2[/tex3]
[tex3]2 \cdot d_1 = \frac{c}{2f}+2\cdot d_2[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{2 \cdot d_1 = \frac{c + 4 \cdot d_2}{2f}}}[/tex3]
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