Física II[Hidrostática] Densidade Tópico resolvido

Termologia, Óptica e Ondas.

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jotavictor94
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[Hidrostática] Densidade

Mensagem não lida por jotavictor94 »

Boa noite!

Gostaria de, mais que apenas a resposta, uma ajuda na resolução, da lógica por trás da resposta correta.

Em duas colunas cilíndricas verticais [tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] , ambas de mesma altura e, respectivamente, de diâmetros [tex3]d_1=d[/tex3] e [tex3]d_2=2d[/tex3] , ligadas por um cano de volume desprezível na sua parte inferior, são colocados quatro líquidos não miscíveis [tex3]L_a[/tex3] , [tex3]L_b[/tex3] , [tex3]L_c[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] . Obtém-se um equilíbrio para o sistema com [tex3]L_a[/tex3] na parte inferior de ambas as colunas, [tex3]L_b[/tex3] sobre [tex3]L_a[/tex3] na coluna [tex3]C_1[/tex3] , [tex3]L_c[/tex3] sobre [tex3]L_a[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] sobre [tex3]L_c[/tex3] na coluna [tex3]C_2[/tex3] . Nessa posição de equilíbrio, as superfícies livres de [tex3]L_b[/tex3] e de [tex3]L_d[/tex3] encontram-se numa mesma altura, e a superfície de contato do líquido [tex3]L_a[/tex3] com os outros líquidos é mais baixa na coluna [tex3]C_1[/tex3] que na coluna [tex3]C_2[/tex3] . O líquido [tex3]L_a[/tex3] tem densidade maior que os outros três.

Nessas condições, pode-se deduzir que as respectivas densidades [tex3]\mu_a[/tex3] , [tex3]\mu_b[/tex3] , [tex3]\mu_c[/tex3] e [tex3]\mu_d[/tex3] dos líquidos [tex3]L_a[/tex3] , [tex3]L_b[/tex3] , [tex3]L_c[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] satisfazem:

a) [tex3]\mu_b<\mu_c[/tex3] ou [tex3]\mu_b<\mu_d[/tex3]
b) [tex3]\mu_b>\mu_c[/tex3] ou [tex3]\mu_b>\mu_d[/tex3]
c)[tex3]\mu_b=\mu_c+\mu_d[/tex3]
d) [tex3]\mu_c=\mu_d[/tex3]
e) [tex3]\mu_b=2(\mu_c+\mu_d)[/tex3]
Resposta

Gabarito: B

Última edição: caju (Dom 14 Abr, 2019 22:05). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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Planck
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Re: [Hidrostática] Densidade

Mensagem não lida por Planck »

Olá jotavictor94,

Apesar de parecer complexo, esse é um exercício clássico de vasos comunicantes. A visualização é fundamental para o exercício. Antes do equilíbrio, nós temos:
Geogebra online (34).png
Geogebra online (34).png (53.46 KiB) Exibido 1273 vezes
Os líquidos estão inicialmente, por um curto espaço de tempos, juntos, mas não misturados. Quando atinge-se o equilíbrio, temos:
Geogebra online (35).png
Geogebra online (35).png (57.46 KiB) Exibido 1273 vezes
Observando a situação que foi descrita no enunciado, é possível chegar a essa configuração.
Obtém-se um equilíbrio para o sistema com [tex3]L_a[/tex3] na parte inferior de ambas as colunas, [tex3]L_b[/tex3] sobre [tex3]L_a[/tex3] na coluna [tex3]C_1[/tex3] , [tex3]L_c[/tex3] sobre [tex3]L_a[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] sobre [tex3]L_c[/tex3] na coluna [tex3]C_2[/tex3] . Nessa posição de equilíbrio, as superfícies livres de [tex3]L_b[/tex3] e de [tex3]L_d[/tex3] encontram-se numa mesma altura, e a superfície de contato do líquido [tex3]L_a[/tex3] com os outros líquidos é mais baixa na coluna [tex3]C_1[/tex3] que na coluna [tex3]C_2[/tex3] . O líquido [tex3]L_a[/tex3] tem densidade maior que os outros três.
É possível notar que a densidade de [tex3]\mu_a[/tex3] é a maior. Exemplificando, lembre da água e do óleo, a água é mais densa e fica na parte inferior. Por outro lado, o óleo é menos denso e fica na parte superior. Para os demais líquidos, podemos perceber que, como o líquido [tex3]L_b[/tex3] pressionou mais o líquido [tex3]L_a,[/tex3] ele é mais denso que os outros dois, [tex3]L_c[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] . Se a densidade de [tex3]L_b[/tex3] fosse igual a densidade dos outros dois líquidos, o [tex3]L_a[/tex3] ficaria na mesma altura em ambas colunas. No entanto, temos:

[tex3]\mu_b > \mu_c + \mu_d[/tex3]

Ou, também é igualmente válido afirmar que:

[tex3]\mu_b > \mu_c[/tex3] ou [tex3]\mu_b > \mu_d[/tex3]

Não podemos afirmar que os líquidos [tex3]L_c[/tex3] e [tex3]L_d[/tex3] possuem a mesma densidade, faltam dados para afirmar isso. Se a densidade de ambos fosse maior que a densidade do líquido [tex3]L_b,[/tex3] a coluna de [tex3]L_a[/tex3] seria menor do lado direito e maior do lado esquerdo.

Referências:
LUCAS, N. ROCHA, A. BARROS, C. SOUZA, C. BUFFA, E. SILVA, E. Densidade dos líquidos. Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibi ... osliquidos>. Acesso em: 19 de Abril de 2019.

CÉSAR, Janaína. DE PAOLI, Marco-Aurélio. ANDRADE, João Carlos. A Determinação da Densidade de Sólidos e Líquidos. 2004. 8f. Artigo. Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química. 2004.




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jotavictor94
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Re: [Hidrostática] Densidade

Mensagem não lida por jotavictor94 »

Amigo, obrigado pela explicação, porém ainda tenho uma dúvida.

Vc disse que eu não posso afirmar que a densidade de C e de D são iguais já que não temos informação suficiente para isso. Mas eu posso afirmar, com toda certeza, que C é mais denso que D, já que C está abaixo de D no recipiente, não?



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Planck
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Re: [Hidrostática] Densidade

Mensagem não lida por Planck »

jotavictor94 escreveu:
Seg 22 Abr, 2019 09:19
Amigo, obrigado pela explicação, porém ainda tenho uma dúvida.

Vc disse que eu não posso afirmar que a densidade de C e de D são iguais já que não temos informação suficiente para isso. Mas eu posso afirmar, com toda certeza, que C é mais denso que D, já que C está abaixo de D no recipiente, não?
Perfeitamente. Isso acontece pela justificativa que você expôs e podemos ilustrar pelo exemplo da água e o óleo novamente.




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