Misturando-se convenientemente água e álcool, é possível fazer com que uma gota de óleo fique imersa, em repouso, no interior dessa mistura, como exemplifica o desenho ao lado. Os coeficientes de dilatação térmica da mistura e do óleo valem, respectivamente, 2,0 x [tex3]10^{4}[/tex3]
Aquecendo-se o conjunto e supondo-se que o álcool não evapore, responda: o que ocorre com a gota de óleo: sobe, desce ou permanece em repouso? Justifique com base na variação de densidade de um objeto sólido ou líquido com a temperatura.
/ºC e 5,0 x [tex3]10^{4}[/tex3]
/ºC.Física II ⇒ Dilatação Térmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
03
11:15
Dilatação Térmica
Última edição: FISMAQUIM (Qua 03 Abr, 2019 11:15). Total de 1 vez.
Abr 2019
03
12:20
Re: Dilatação Térmica
Olá FISMAQUIM,
Primeiramente, temos que a dilatação volumétrica é calculada por:
[tex3]\Delta V=V_0\cdot \gamma \cdot \Delta \theta [/tex3]
Além disso, sabemos que a densidade relativa é dada por:
[tex3]\delta =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{referência}}[/tex3]
Onde:
[tex3]\rho [/tex3] é a massa específica.
Com isso, podemos fazer que, para mistura:
[tex3]\delta_m =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{mistura}}=\frac{M_1}{V_m}[/tex3]
E para gota:
[tex3]\delta_g =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{referência}}=\frac{M_2}{V_g}[/tex3]
Fazendo uma razão:
[tex3]\frac{\delta_g}{\delta_m}=\frac{\frac{M_2}{V_g}}{\frac{M_1}{V_m}}=\frac{M_2 \cdot V_m}{M_1 \cdot V_g}[/tex3]
Considerando as massas constantes, vem que:
[tex3]\frac{\delta_g}{\delta_m}=C \cdot\frac{ V_m}{ V_g}[/tex3]
Com isso, analisando a variação de volume para mistura:
[tex3]\Delta V_m=V_0\cdot 2\cdot 10^{4} \cdot \Delta \theta [/tex3]
E para gota:
[tex3]\Delta V_g=V_0\cdot 5\cdot 10^{4} \cdot \Delta \theta [/tex3]
A expansão volumétrica da gota é consideravelmente maior, portanto:
[tex3]\boxed{\frac{\downarrow \delta_g}{\delta_m}=C \cdot\frac{ V_m}{ \uparrow V_g}}[/tex3]
Portanto, a gota sobe com a expansão volumétrica.
Primeiramente, temos que a dilatação volumétrica é calculada por:
[tex3]\Delta V=V_0\cdot \gamma \cdot \Delta \theta [/tex3]
Além disso, sabemos que a densidade relativa é dada por:
[tex3]\delta =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{referência}}[/tex3]
Onde:
[tex3]\rho [/tex3] é a massa específica.
Com isso, podemos fazer que, para mistura:
[tex3]\delta_m =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{mistura}}=\frac{M_1}{V_m}[/tex3]
E para gota:
[tex3]\delta_g =\frac{\rho _{substância}}{\rho _{referência}}=\frac{M_2}{V_g}[/tex3]
Fazendo uma razão:
[tex3]\frac{\delta_g}{\delta_m}=\frac{\frac{M_2}{V_g}}{\frac{M_1}{V_m}}=\frac{M_2 \cdot V_m}{M_1 \cdot V_g}[/tex3]
Considerando as massas constantes, vem que:
[tex3]\frac{\delta_g}{\delta_m}=C \cdot\frac{ V_m}{ V_g}[/tex3]
Com isso, analisando a variação de volume para mistura:
[tex3]\Delta V_m=V_0\cdot 2\cdot 10^{4} \cdot \Delta \theta [/tex3]
E para gota:
[tex3]\Delta V_g=V_0\cdot 5\cdot 10^{4} \cdot \Delta \theta [/tex3]
A expansão volumétrica da gota é consideravelmente maior, portanto:
[tex3]\boxed{\frac{\downarrow \delta_g}{\delta_m}=C \cdot\frac{ V_m}{ \uparrow V_g}}[/tex3]
Portanto, a gota sobe com a expansão volumétrica.
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