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41 (Fuvest-SP) Tem-se um objeto O em frente a dois espelhos planos perpendiculares entre si. Os pontos A, B e C correspondem às imagens formadas do referido objeto. A distância AB é igual a 80 cm e a distância BC, igual a 60 cm.
a) Qual a distância entre o objeto e a imagem B? b) Desenhe em uma folha de papel o esquema com os espelhos, o objeto e as imagens.

Olá Nh3noenem,

A situação que temos é exatamente essa:
Onde [tex3]m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m[/tex3]

e [tex3]l[/tex3]

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[tex3]l[/tex3]

são os espelhos. Note que podemos encontrar a distância entre [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

e [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

pelo Teorema de Pitágoras:

[tex3]\overline{OB}^2=\overline{AB}^2+\overline{BC}^2[/tex3]

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[tex3]\overline{OB}^2=\overline{AB}^2+\overline{BC}^2[/tex3]

[tex3]\overline{OB}^2=80^2+60^2[/tex3]

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[tex3]\overline{OB}^2=80^2+60^2[/tex3]

Temos um Triângulo Egípcio:

Triângulo Pitagórico é o nome moderno dado a qualquer triângulo cujos lados tem os comprimentos 3, 4 e 5, ou suas medidas guardam estas proporções.

Pois:

[tex3]\overline{BC}=3\cdot 20[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}=3\cdot 20[/tex3]

[tex3]\overline{AB}=4\cdot 20[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}=4\cdot 20[/tex3]

[tex3]\overline{OB}=5\cdot 20[/tex3]

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[tex3]\overline{OB}=5\cdot 20[/tex3]

[tex3]\boxed{\overline{OB}=100[cm]}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\overline{OB}=100[cm]}[/tex3]

Se terminássemos os cálculos pelo Teorema de Pitágoras, chegaríamos a mesma conclusão.