Física II

Um gás ideal está confinado dentro de um cilindro de comprimento H e área de seção transversal A. Dentro do cilindro, n moles do gás são mantidos a uma temperatura constante T. A base do cilindro é condutora e possui comprimento H, com condutividade térmica k. A outra extremidade do cilindro está conectada a um reservatório térmico mantido a uma temperatura T0 < T. O pistão, de massa desprezível, é movido de forma que o fluxo de calor na barra é constante. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a R. Então, o módulo da velocidade do pistão após ele ter percorrido uma distância igual a H/2 é

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a) kA (1 – T0/T)/nR
b) kA (1 – T0/T)/2nR
c) kA (1 – T0/T)/4nR
d) 2kA (T0/T – 1)/nR
e) 4kA (T0/T – 1)/nR

Resposta

B

Baguncinha

[tex3]\omega [/tex3] =p [tex3]\Delta Volume = \frac{MV^{2}}{2}[/tex3]
[tex3]M^{}V^{^2} = 2nrT^{}[/tex3]
[tex3]\phi = \frac{\Delta E}{\Delta T} = \frac{KA\Delta \theta }{e}[/tex3]
[tex3]\frac{MV^2}{2\Delta T} = \frac{KA\Delta \theta }{e}[/tex3]
[tex3]\frac{2nrT\Delta Vel}{2\Delta Vol} = \frac{KA\Delta \theta }{e}[/tex3]
[tex3]\Delta Vel = \frac{2KA\Delta \theta \Delta Vol}{2nrte}[/tex3]
[tex3]V-VO^{} = \frac{2KA(T-To)A(H-H/2)}{2nrte}[/tex3]
[tex3]Vel^{} = \frac{2KAA(H-H/2)}{2nrAH}\frac{(1-To)}{T}[/tex3]
[tex3]Vel^{} = \frac{2KAA(H)}{4nrA(H)}\frac{(1-To)}{(T)}[/tex3]
[tex3]Vel^{} = \frac{KA}{2nr}\frac{(1-To)}{(T)}[/tex3]

Será que é isso?

wellnet5

Olá amigo você poderia me esclarecer algumas(2 na verdade) dúvidas?
Na 5ª linha você substituiu o tempo por volume/velocidade,isso seria a vazão?
Na 8ª linha você substituiu a espessura por A.H,isso não seria o volume?
Desde já agradeço

Baguncinha

[tex3]w^{} = p^{}\Delta Volume = \frac{MV^{2}}{2}[/tex3]
[tex3]MV^{2} = 2nrT^{}[/tex3]
[tex3]\Delta E = \omega [/tex3]
[tex3]\phi = \frac{\Delta E}{\Delta T} = \frac{KA\Delta \theta }{He}[/tex3]
Obs: [tex3]\Delta Velocidade = \frac{\Delta Volume}{\Delta T}\rightarrow \Delta T = \frac{\Delta Vol}{\Delta Vel}\rightarrow \Delta T = \frac{(H-\frac{H}{2})e}{\Delta Vel}[/tex3]
Ao substituirmos [tex3]\Delta T[/tex3] ; encontramos:
[tex3]\frac{2*2nrT\Delta Vel}{2(H)e^{}} = \frac{KA\Delta \theta }{He}[/tex3]
[tex3]\Delta Vel = \frac{KA\Delta \theta }{2nrT}\frac{He}{He}[/tex3]
[tex3]\Delta Vel = \frac{KA}{2nr}\frac{(T-To)}{T}[/tex3]
[tex3]\Delta Vel = \frac{KA}{2nr}\frac{(1-To)}{T}[/tex3]
[tex3]V-Vo^{} = \frac{KA}{2nr}\frac{(1-To)}{T}[/tex3]
[tex3]V^{} = \frac{KA}{2nr}\frac{(1-To)}{T}[/tex3]
Acredito que a resolução tenha ficado menos "carregada", abraço.

wellnet5

Olá amigo muito obrigado pela paciência e desculpe o trabalho,mas por que na equação de Fourier você coloca H.e,não seria só H? e no
Vol = (H - H/2).e ? não seria vezes Área? Desculpe mais uma vez

Baguncinha

Ao meu ver o pistão se desloca H*e,sendo e a espessura do mesmo,apesar de que ela pode ser desconsiderada, uma vez que não foi citada pelo enunciado.Foi o mesmo que pensei para a variação do volume, uma variação de [tex3]He^{} - \frac{He}{2}\rightarrow e(H-\frac{H)}{2}[/tex3] ; mas observe que ao final das contas, a espessura do pistão acaba por se indiferente.

Primeiro notamos que o pistão é forçado a mexer de tal forma que a compressão do gás se torna isotérmica, pois o fluxo de calor é dado constante durante a duração integral do processo. Portanto, notemos que:

[tex3]dQ-dW=dU[/tex3]

Mas [tex3]dT=0\to dU=0[/tex3] . Logo temos [tex3]dQ=dW[/tex3] . Daí, é fácil ver que [tex3]\frac{dQ}{dt}=-\frac{kA\Delta T}{H}[/tex3] . Dessa forma:

[tex3]\frac{dW}{dt}=P\frac{dV}{dt}=PA\frac{dh}{dt}=-\frac{kA\Delta T}{H}\\
\frac{dh}{dt}=v_{pistao}=-\frac{k\Delta T}{PH}=-\frac{kV\Delta T}{nRTH}[/tex3]

Note que a velocidade do pistão vai depender do volume V. No início, parece estranho que a velocidade era maior que a no momento estudado pelo problema (h=h0/2), mas isso faz sentido, pois o movimento do pistão já era pré-definido. Ele não sai simplesmente caindo e adquire velocidade. É alguém que montou algum mecanismo que regula a velocidade do pistão. Colocando [tex3]V=\frac{AH}{2}[/tex3] , obtemos a resposta esperada. Valer salientar que defini a expansão como positiva, e compressão como negativa.

wellnet5

Obrigado!Muito show,quando chegar em casa eu mostro um jeito que fiz,achei que estava forçando a barra.Assim que chegar em casa eu mando

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