Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física II ⇒ Demonstração utiizando a identidade de Euler Tópico resolvido
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Jul 2018
05
12:22
Demonstração utiizando a identidade de Euler
Considere uma função do tipo [tex3]\psi (x,t)=A_{0}e^{i(kx-\omega t)}+B_{0}e^{-i(kx-\omega t)}[/tex3]
[tex3]A_{0} \in \mathbb{R} [/tex3]
e [tex3]B_{0}\in \mathbb{R})[/tex3]
, mostre, usando a identidade de Euler, que seu módulo quadrado é real-
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Jul 2018
05
21:11
Re: Demonstração utiizando a identidade de Euler
[tex3]\psi (x,t)=A_{0}e^{i(kx-\omega t)}+B_{0}e^{-i(kx-\omega t)}[/tex3]
[tex3]=A_0\cos(kx-wt)+i.A_0\sen(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)-i.B_0\sen(kx-wt)[/tex3]
[tex3]=A_0\cos(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)+i.[A_0\sen(kx-wt)-B_0\sen(kx-wt)][/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=\left[A_0\cos(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)\right]^2+\left[A_0\sen(kx-wt)-B_0\sen(kx-wt)\right]^2[/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2\cos^2(kx-wt)+2.A_0.B_0\cos(kx-wt)\cos(kx-wt)+B_0^2\cos^2(kx-wt)+A_0^2\sen^2(kx-wt)-2A_0B_0\sen(kx-wt)\sen(kx-wt)+B_0^2\sen^2(kx-wt)[/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2[\cos^2(kx-wt)+\sen^2(kx-wt)]+2.A_0.B_0[\cos(kx-wt)\cos(kx-wt)-\sen(kx-wt)\sen(kx-wt)]+B_0^2[\cos^2(kx-wt)+\sen^2(kx-wt)][/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2+2.A_0.B_0\cos(2kx-2wt)+B_0^2[/tex3]
como A_0 e B_0 são número reais e o cos(2kx-2wt) é um número real entre -1 e 1 então essa expressão é igual a um número real
[tex3]=A_0\cos(kx-wt)+i.A_0\sen(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)-i.B_0\sen(kx-wt)[/tex3]
[tex3]=A_0\cos(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)+i.[A_0\sen(kx-wt)-B_0\sen(kx-wt)][/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=\left[A_0\cos(kx-wt)+B_0\cos(kx-wt)\right]^2+\left[A_0\sen(kx-wt)-B_0\sen(kx-wt)\right]^2[/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2\cos^2(kx-wt)+2.A_0.B_0\cos(kx-wt)\cos(kx-wt)+B_0^2\cos^2(kx-wt)+A_0^2\sen^2(kx-wt)-2A_0B_0\sen(kx-wt)\sen(kx-wt)+B_0^2\sen^2(kx-wt)[/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2[\cos^2(kx-wt)+\sen^2(kx-wt)]+2.A_0.B_0[\cos(kx-wt)\cos(kx-wt)-\sen(kx-wt)\sen(kx-wt)]+B_0^2[\cos^2(kx-wt)+\sen^2(kx-wt)][/tex3]
[tex3]|\psi(x,t)|^2=A_0^2+2.A_0.B_0\cos(2kx-2wt)+B_0^2[/tex3]
como A_0 e B_0 são número reais e o cos(2kx-2wt) é um número real entre -1 e 1 então essa expressão é igual a um número real
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