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(Física Clássica - Volume 2) Um bloco realiza MHS de amplitude A=20cm. Determine o valor da elongação quando a energia cinética for o dobro da energia potencial.

Pela conservação da energia mecânica, nós temos que [tex3]E_M = K+ U_{el.}[/tex3]

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[tex3]E_M = K+ U_{el.}[/tex3]

.
No ponto de maior elongação, a mola estará no ponto de retorno. Nesse ponto, a energia cinética é nula e a energia potencial elástica é máxima. É um ponto importante porque é aqui que obtemos a energia mecânica total:
[tex3]E_M = K+ U_{el.}\\ E_M = 0+U_{el.,máx} \\ E_M = U_{el.,máx} = \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2}[/tex3]

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[tex3]E_M = K+ U_{el.}\\ E_M = 0+U_{el.,máx} \\ E_M = U_{el.,máx} = \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2}[/tex3]

Podemos reescrever então que [tex3]K+ U_{el.} = \frac{kA^2}{2}[/tex3]

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[tex3]K+ U_{el.} = \frac{kA^2}{2}[/tex3]

Do enunciado, nós tiramos que [tex3]K = 2U_{el.}[/tex3]

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[tex3]K = 2U_{el.}[/tex3]

. Daí:
[tex3]\begin{cases}
K+ U_{el.} = \frac{kA^2}{2}\\
K = 2U_{el.}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
K+ U_{el.} = \frac{kA^2}{2}\\
K = 2U_{el.}
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema para [tex3]U_{el.}[/tex3]

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[tex3]U_{el.}[/tex3]

, nós encontramos que [tex3]x^2 = \frac{A^2}{3}[/tex3]

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[tex3]x^2 = \frac{A^2}{3}[/tex3]

. Logo, o valor da elongação é x = [tex3]\pm\frac{A\sqrt{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]\pm\frac{A\sqrt{3}}{3}[/tex3]

.