Física II ⇒ Índice de refração [Unb] Tópico resolvido

[Brunoranery]

Considerando que o índice de refração da lente de um
telescópio refrator decresce com o aumento do comprimento
de onda, então, ao se observar uma estrela por meio dessa
lente, a imagem de cor vermelha estará mais afastada da lente
que a imagem de cor azul

Resposta

---

Certo

Sei a relação entre cor e frequência, entre frequência e comprimento de onda e entre o comprimento de onda e o índice de refração. No entanto, como o índice de refração vai influir na distância entre imagem e lente? Eu sei que ele influencia no ângulo entre o raio e a normal, agora distância entre imagem e lente não.
Grato!

[Planck]

Olá, Brunoranery.

Esse é um fenômeno conhecido como aberração cromática. Basicamente, como cada cor possui um desvio diferente ao passar pela lente, a imagem formada pela lente no anteparo terá desvios cromáticos. Isso acontece porque o índice de refração para as cores são ligeiramente diferentes, no entanto, essas pequenas distinções são capazes de causar as aberrações cromáticas.

9DD0D3B4-D5AA-4ADC-AC56-AA59B0F69343.jpeg (23.96 KiB) Exibido 1387 vezes

[tex3]\text{ Fig. 1: Desvios.}[/tex3]

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[tex3]\text{ Fig. 1: Desvios.}[/tex3]

Além disso, pela equação de Halley, temos que:

[tex3]\frac{1}{\text f} = \(\frac{\text n_{\text{lente}}}{\text n_{\text {meio}} }-1\) \(\frac{1}{\text R_1} + \frac{1}{\text R_2}\)[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{\text f} = \(\frac{\text n_{\text{lente}}}{\text n_{\text {meio}} }-1\) \(\frac{1}{\text R_1} + \frac{1}{\text R_2}\)[/tex3]

Desse modo, quanto menor o índice de refração, maior a distância focal. Como o índice de refração para cor vermelha é menor que o índice de refração para cor azul, a imagem para cor vermelha estará mais afastada.

Podemos corrigir esse desvios com outra lente:

0C16B983-15ED-4036-AA84-22940A7695C4.jpeg (22.09 KiB) Exibido 1387 vezes

[tex3]\text{ Fig. 2: Correção.}[/tex3]

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[tex3]\text{ Fig. 2: Correção.}[/tex3]

Galileu teve esse problema:

0C4C3A52-9413-41F8-BE2E-B43182FD93FD.jpeg (47 KiB) Exibido 1387 vezes

Referências:

CHRISTIAN, Kélcio. Explorando construções de telescópios no ensino de matemática na educação básica. UFVJM. Minas Gerais, Teófilo Otoni. 2008. Disponível em: <https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/g ... =160960058>. Acesso em 24 de abril de 2020.

[VctMR]

Planck, eu queria saber porque o item nos trouxe o comprimento de onda relacionado com o índice de refração?
Será que é porque o vermelho tendo um menor índice de refração implica um maior comprimento de onda e isso influenciar na "imagem de cor vermelha estará mais afastada da lente que a imagem de cor azul"?

Ora, n = c / v <=> n = c/λ.f --> c e f constantes, n e λ são grandezas inversamente proporcionais.

Qual a relação entre λ e n nesse caso em específico?

[Planck]

eu queria saber porque o item nos trouxe o comprimento de onda relacionado com o índice de refração?
Será que é porque o vermelho tendo um menor índice de refração implica um maior comprimento de onda e isso influenciar na "imagem de cor vermelha estará mais afastada da lente que a imagem de cor azul"?

Basicamente, é exatamente isso, a imagem da cor vermelha fica mais afastada porque o índice de refração da cor vermelha é menor que o índice de refração para cor azul. Desse modo, podemos analisar, sucintamente, que:

[tex3]\text n = \frac{\text c}{\lambda\cdot f} \iff \downarrow \text n \uparrow \lambda = k[/tex3]

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[tex3]\text n = \frac{\text c}{\lambda\cdot f} \iff \downarrow \text n \uparrow \lambda = k[/tex3]

Agora, observe essa tabela:

[tex3]\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{cor} & \text {comprimento} \\
\hline
\color{violet}{\text{violeta}} & 380 - 450 \text{ nm} \\
\hline
\color{blue}{\text{azul}} & 450 - 495 \text{ nm}\\
\hline
\color{green}{\text{verde}} & 495 - 570 \text{ nm}\\
\hline
\color{GoldenRod}{\text{amarelo}} & 570 - 590 \text{ nm} \\
\hline
\color{YellowOrange}{\text{laranja}} & 590 - 620 \text{ nm} \\
\hline
\color{Red}{\text{vermelho}} & 620 - 750 \text{ nm} \\
\hline

\end{array}[/tex3]

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[tex3]\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{cor} & \text {comprimento} \\
\hline
\color{violet}{\text{violeta}} & 380 - 450 \text{ nm} \\
\hline
\color{blue}{\text{azul}} & 450 - 495 \text{ nm}\\
\hline
\color{green}{\text{verde}} & 495 - 570 \text{ nm}\\
\hline
\color{GoldenRod}{\text{amarelo}} & 570 - 590 \text{ nm} \\
\hline
\color{YellowOrange}{\text{laranja}} & 590 - 620 \text{ nm} \\
\hline
\color{Red}{\text{vermelho}} & 620 - 750 \text{ nm} \\
\hline

\end{array}[/tex3]

Note que o maior comprimento de onda é da cor vermelha, justamente a que tem menor índice de refração.

[VctMR]

Planck, valeu mestre!

[Planck]

Planck, valeu mestre!

Disponha!