Física II

Mensagem não lidapor **IGFX** » Seg 16 Out, 2017 00:20 · Mensagem não lida por **IGFX** » Seg 16 Out, 2017 00:20

Uma estação ferroviária abandonada será reativada. O técnico da concessionária que administrará a estação foi ao local para fazer uma avaliação, e, ao medir o espaçamento entre dois trilhos de ferro adjacentes, encontrou o valor de 2,4 cm. Dados da construção da ferrovia mostra que os trilhos foram fabricados para suportar variações de temperatura de -5ºC a +45ºC e que todos possuem tamanho e espaçamento iguais.

Suponha que um trilho de ferro sofra uma expansão linear equivalente ao espaçamento entre dois trilhos adjacentes ao passar pela variação de temperatura na qual ele foi fabricado para suportar.
Nesse caso, o valor que o técnico encontrará para o comprimento de um trilho de ferro, ern metros, é

Dado : coeficiente de dilatação linear do ferro a= 1,2 x 10^5 ºC^-1
(1,2 x dez elevado a quinta potência )

a) 20
b) 40
c) 50
d) 80
e) 100

Gabarito item B)

[tex3]\Delta L \ = \ L_0 \ \cdot \ \alpha \ \cdot \ \Delta T[/tex3]

[tex3]\Delta L \ \longrightarrow[/tex3] Variação linear;

[tex3]L_0 \ \longrightarrow[/tex3] Comprimento inicial;

[tex3]\alpha \ \longrightarrow[/tex3] Coeficiente de dilatação linear;

[tex3]\Delta T \ \longrightarrow[/tex3] Variação de temperatura (temperatura final [tex3]T_f[/tex3] [tex3]-[/tex3] Temperatura inicial [tex3]T_0[/tex3] ).

No caso, do enunciado, a variação / expansão linear é de [tex3]2,4 \ cm \ \Rightarrow \ 2,4 \ \cdot \ 10^{-2} \ m[/tex3] .

Na região, as temperaturas vão de [tex3]T_0 \ = -5 ^\circ \ C[/tex3] até [tex3]T_f \ = \ 45 ^\circ \ C[/tex3] .

Sendo [tex3]\alpha \ = \ \frac{1,2 \ \cdot \ 10^{-5}}{^\circ C}[/tex3] :

[tex3]2,4 \ \cdot \ 10^{-2} \ = \ L_0 \ \cdot \ 1,2 \ \cdot \ 10^{-5} \ \cdot \ (45 \ - \ (-5)) \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]2,4 \ \cdot \ 10^{-2} \ = \ L_0 \ \cdot \ 1,2 \ \cdot \ 10^{-5} \ \cdot \ 50 \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]2,4 \ \cdot \ 10^{-2} \ = \ L_0 \ \cdot \ 1,2 \ \cdot \ 10^{-4} \ \cdot \ 5 \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]L_0 \ = \ \frac{2,4 \ \cdot \ 10^{-2}}{1,2 \ \cdot \ 10^{-4} \ \cdot \ 5 } \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]L_0 \ = \ \cancelto{2}{\frac{2,4}{1,2}} \ \cdot \ \cancelto{10^2}{\frac{10^{-2}}{10^{-4}}} \ \cdot \ \frac{1}{5} \rightarrow[/tex3]

[tex3]L_0 \ = \ \frac{200}{5} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{L_ 0 \ = \ 40 \ m}} \ \checkmark \ \Rightarrow[/tex3] É o comprimento inicial de um trilho ! (antes da expansão)

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