Física II ⇒ MHS (desafio)

[Jhonatan]

Uma partícula realiza um movimento tridimensional em que as funções horárias de suas coordenadas, em relação a um sistema ortogonal Oxyz, são:

x = A.senwt
y = A.coswt
z = k.t

em que A, w e k são constantes diferentes de zero.
Determine o módulo v da velocidade instantânea da partícula.

R: V = √w².A² + k² (raiz quadrada de w².A² + k², ou seja, toda a resposta dentro da raiz quadrada)

Amigos, alguém conseguiria explicar e resolver essa questão pesada e SEM CÁLCULO (ou seja, sem derivada ou qualquer outro assunto de ensino superior), por favor ?
Obrigado.

[undefinied3]

Cara, que eu saiba, é impossível resolver sem cálculo. Tem algumas deduções das equações do MHS utilizando só trigonometria e cinemática no círculo, mas é pra forçar mesmo a barra em não usar cálculo. No final das contas, você tem que de qualquer forma decorar um monte de equação, o que não faz muito sentido se você pode aprender como chegar nelas em poucos segundo usando cálculo.
Aqui tem a demonstração sem cálculo das fórmulas (mas veja que isso tudo parte de [tex3]A.cos(\omega t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A.cos(\omega t)[/tex3]

, se partir de [tex3]A.sen(\omega t)[/tex3]

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[tex3]A.sen(\omega t)[/tex3]

, as equações mudam de ordem mais ou menos)
http://www.sofisica.com.br/conteudos/On ... unhor2.php
Você vai ter que aplicar a fórmula pra cada um dos eixos e vai chegar em
[tex3]V_x=A\omega cos(\omega t)[/tex3]

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[tex3]V_x=A\omega cos(\omega t)[/tex3]

[tex3]V_y=-A\omega sen(\omega t)[/tex3]

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[tex3]V_y=-A\omega sen(\omega t)[/tex3]

Pro z, é reconhecer que a equação do é do tipo [tex3]x=x_0+vt[/tex3]

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[tex3]x=x_0+vt[/tex3]

, então
[tex3]V_z=k[/tex3]

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[tex3]V_z=k[/tex3]

Pra calcular a velocidade resultante, é pitágoras, porque as três velocidades são ortogonais.
[tex3]V^2=A^2 \omega^2 (cos^2(\omega t)+sen^2(\omega t))+k^2=A^2 \omega^2 +k^2[/tex3]

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[tex3]V^2=A^2 \omega^2 (cos^2(\omega t)+sen^2(\omega t))+k^2=A^2 \omega^2 +k^2[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{A^2 \omega^2 +k^2}[/tex3]

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[tex3]V=\sqrt{A^2 \omega^2 +k^2}[/tex3]

Agora, não tem porque ter medo de cálculo, essa é uma das circunstâncias que ele vai resolver sua vida se souber só o básico de derivadas das funções trigonométricas:
A primeira coisa é lembrar dessa "tabelinha": [tex3]sen(x) \rightarrow cos(x) \rightarrow -sen(x)[/tex3]

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[tex3]sen(x) \rightarrow cos(x) \rightarrow -sen(x)[/tex3]

, ou seja, a derivada de seno é coseno, a de coseno é -seno e aí é só ir repetindo.
A segunda coisa é que, se tiver algo multiplicando o x, você põe pra fora multiplicando, e aplica a tabelinha junto, por exemplo:
[tex3]sen(3x) \rightarrow 3cos(3x) \rightarrow -9sen(3x) \rightarrow -27cos(3x) \rightarrow ...[/tex3]

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[tex3]sen(3x) \rightarrow 3cos(3x) \rightarrow -9sen(3x) \rightarrow -27cos(3x) \rightarrow ...[/tex3]

É justamente por isso que o [tex3]\omega[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega[/tex3]

sai pra fora multiplicando a função. Eu sinceramente recomendo você se esforçar pra saber disso a ter que decorar o modelo das equações, até porque se o exercício resolver dar a mínima variada você já vai acabar se perdendo, coisa que não vai acontecer se você souber derivar.

[Jhonatan]

muito obrigado pelas ajudas e conselhos, amigo.
vou tentar dar uma lida em derivadas para aprender a resolver de forma mais simples essas questões "chatinhas".
um abraço e que Deus o abençoe.

[Andre13000]

Olha, se quer aprender física então o melhor que pode fazer é aprender cálculo também... Infelizmente no início é meio confuso e alguns sentem aversão, mas depois que aprende não larga mais.