Física IIMovimento Harmônico Simples

Termologia, Óptica e Ondas.

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Set 2017 03 00:00

Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por 8Orwell4 » Dom 03 Set, 2017 00:00

Questão retirada do livro Física II, Sears e Zemansky, 10ª edição.

Um objeto executa um movimento harmônico simples com período de 1200 s e amplitude igual a 0,600 m. Para [tex3]t = 0[/tex3] o objeto está em [tex3]x = 0[/tex3] . Qual é a distância entre o objeto e a posição de equilíbrio quando [tex3]t = 0,480 s[/tex3] ?

Não consegui chegar à resposta correta (0,353 m), poderiam me ajudar, por favor?




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Brunoranery
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Set 2017 03 08:55

Re: Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por Brunoranery » Dom 03 Set, 2017 08:55

Bom dia!
[tex3](x)t[/tex3] = A [tex3]\cos [/tex3] ([tex3]\omega t[/tex3] + [tex3]\varphi o[/tex3] )

Essa é a equação da função horária na ondulatória/MHS.
Já vou substituir pelo valor da velocidade angular.
[tex3]\omega [/tex3] = [tex3]\frac{2\pi }{T}[/tex3]
[tex3]\omega [/tex3] = [tex3]\frac{2\pi }{1200}[/tex3]
Substituindo os valores:

[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] t + [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] )
A fase inicial é [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] por ele partir como se fosse da origem no gráfico [tex3](x)[/tex3] x [tex3](t)[/tex3] já que ele diz: em t = 0, x = 0.

Temos:
[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] [tex3]x0,48[/tex3] + [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\ 0,48 \pi }{600}[/tex3] [tex3][/tex3] + [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t [/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{900,48\pi }{600}[/tex3] )

Agora, é só resolver o cosseno e multiplicar por 0,6. Como descobriremos a posição dele nesse tempo, basta subtrair por 0, pois a posição inicial é a relacionada com t = 0, mas ele diz que em t = 0, x = 0. Logo, o resultado vai ser a diferença. OBS: ele oscila de -0.6 a + 0.6.

PS: Não dei o resultado, pois a questão é obrigada a fornecer o cosseno do ângulo caso seja diferente dos ângulos 30,45,60 ou seus correspondentes em outros quadrantes. O resultado pode variar de questão para questão, dependendo de quantas casas decimais, do cosseno, eles irão considerar.
É basicamente isso. Esse é o esqueleto de qualquer cálculo que envolva deslocamento, tempo, amplitude e período.

Última edição: Brunoranery (Dom 03 Set, 2017 17:38). Total de 2 vezes.


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Re: Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por 8Orwell4 » Dom 03 Set, 2017 15:05

Brunoranery escreveu:
Dom 03 Set, 2017 08:55
Bom dia!
[tex3](x)t[/tex3] = A [tex3]\cos [/tex3] ([tex3]\omega t[/tex3] + [tex3]\varphi o[/tex3] )

Essa é a equação da função horária na ondulatória/MHS.
Já vou substituir pelo valor da velocidade angular.
[tex3]\omega [/tex3] = [tex3]\frac{2\pi }{T}[/tex3]
[tex3]\omega [/tex3] = [tex3]\frac{2\pi }{1200}[/tex3]
Substituindo os valores:

[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] t + [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] )
A fase inicial é [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] por ele partir como se fosse da origem no gráfico [tex3](x)[/tex3] x [tex3](t)[/tex3] já que ele diz: em t = 0, x = 0.

Temos:
[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\pi }{600}[/tex3] [tex3]x0,48[/tex3] + [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] )
[tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{\ 0,48 \pi }{600}[/tex3] [tex3][/tex3] + [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] )
(x)t = [tex3](x)t[/tex3] = [tex3]0,6cos[/tex3] ([tex3]\frac{300,48\pi }{600}[/tex3] )

Agora, é só resolver o cosseno e multiplicar por 0,6. Como descobriremos a posição dele nesse tempo, basta subtrair por 0, pois a posição inicial é a relacionada com t = 0, mas ele diz que em t = 0, x = 0. Logo, o resultado vai ser a diferença. OBS: ele oscila de -0.6 a + 0.6.

PS: Não dei o resultado, pois a questão é obrigada a fornecer o cosseno do ângulo caso seja diferente dos ângulos 30,45,60 ou seus correspondentes em outros quadrantes. O resultado pode variar de questão para questão, dependendo de quantas casas decimais, do cosseno, eles irão considerar.
É basicamente isso. Esse é o esqueleto de qualquer cálculo que envolva deslocamento, tempo, amplitude e período.
Por que você usou [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] para representar a posição inicial? Seria como se ele estivesse em um ângulo de 90º?



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Brunoranery
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Re: Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por Brunoranery » Dom 03 Set, 2017 17:48

Eu editei o ângulo. É o seguinte:
ttb.png
ttb.png (6.09 KiB) Exibido 1170 vezes
Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.

Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3[tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3[tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.

Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3[tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.


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Re: Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por 8Orwell4 » Dom 03 Set, 2017 23:16

Brunoranery escreveu:
Dom 03 Set, 2017 17:48
Eu editei o ângulo. É o seguinte:

ttb.png

Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.

Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3[tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3[tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.

Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3[tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
Desculpe, mas ainda não peguei um detalhe: se é [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3] por que você marcou na fórmula como [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] ?



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Set 2017 04 13:57

Re: Movimento Harmônico Simples

Mensagem não lida por Brunoranery » Seg 04 Set, 2017 13:57

8Orwell4 escreveu:
Dom 03 Set, 2017 23:16
Brunoranery escreveu:
Dom 03 Set, 2017 17:48
Eu editei o ângulo. É o seguinte:

ttb.png

Ficou horroroso, mas vai dar para você entender.
Fase inicial é como se fosse o ângulo de início. Em baixo, coloquei o eixo de deslocamento, em cima, coloquei a localidade do ciclo trigonométrico correspondente. Aliás, a função do MHS é função seno ou cosseno, e essas funções vêm do ciclo triconométrico.

Nessa questão ele diz que começa do X0, logo, só pode ser [tex3]\pi [/tex3] /2 ou 3[tex3]\pi [/tex3] /2. O problema é que é facil confundí-los. Quando você parte do 0 e vai subindo, naquele gráfico de funções, ele vai ser igual a 3[tex3]\pi [/tex3] /2, se parte do zero e vai descendo, [tex3]\pi [/tex3] /2.
OBS: Estou falando daquele gráfico em onda do seno e do cosseno.

Nesse caso, como quando você aumenta o t, você tende a ir para o +A, logo, no gráfico, ele sobe; por conseguinte é o 3[tex3]\pi [/tex3] /2. Depois assista um video, pois esse conteúdo é muito visual. A mais danada nessa função horária é a fase inicial, pois se trata de enxergar o ciclo trigonométrico.
Desculpe, mas ainda não peguei um detalhe: se é [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3] por que você marcou na fórmula como [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] ?
Como eu disse no início da mensagem. Já editei o ângulo. Fiz rapidamente sem desenhar o ciclo, mas percebi que no gráfico a curva se inicia subindo e corrigi. Pode ver que agora está 3[tex3]\pi [/tex3] /2



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