Física II ⇒ (UDESC)Dilatometria Sólido

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Uma barra de alumínio possui comprimento igual a 40 cm, e uma barra de aço possui comprimento igual a 20 cm. Ambas à temperatura de 10º C, servem de suporte para uma viga horizontal de 100 cm, conforme mostra a figura abaixo. Nessa temperatura, as barras possuem o mesmo diâmetro. Os coeficientes de dilatação térmica linear do alumínio e do aço valem 2,4x10^-5K^-1 e 1,2x10^-5K^-1, respectivamente.

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a) A temperatura da barra de alumínio aumenta para 40ºC. Qual deve ser a temperatura da barra de aço, para manter a viga na horizontal?

b) Quando as duas barras estiverem à temperatura de 35ºC, qual a diferença de altura entre as vigas?

c) Qual barra deve ser substituída por uma barra de concreto, cujo coeficiente de dilatação térmica linear vale 1,3x10^-5K^-1, para que a viga permaneça o mais próximo possível da horizontal , quando o conjunto for aquecida à mesma temperatura?

Resposta

---

a)130ºC.

b)20,018 cm.

c)A barra a ser substituída é a de alumínio pois, além de possuir maior comprimento, ela possui um maior coeficiente de dilatação e, por isso,
dilata-se muito mais que a de aço.

[Brunoranery]

Bom dia!

a) As barras precisam sofrer a mesma dilatação linear, logo temos:
ΔL = L0 [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

ΔT (DILATAÇÂO NA BARRA DE ALUMÍNIO)
ΔL = 0,4 x 2,4x10⁻⁵ x (40 - 10)
ΔL = 28,8x10⁻⁵

Agora só calcular a variação de temperatura da barra de aço:

28,8x10⁻⁵ = 0,2 x 1,2x10⁻⁵ x ΔT
ΔT =[tex3]120^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]120^{\circ}[/tex3]

C
Como inicialmente está em 10 graus, soma-se com 120 e fica 130 graus celsius.

b) Só calcular a variação de comprimento para a variação de (35-10) 25 graus.

Alumínio: ΔL = 0,4 x 2,4x10⁻⁵ x 25
ΔL = 24x10⁻⁵

Aço: ΔL = 0,2 x 1,2x10⁻⁵ x 25
ΔL = 6x10⁻⁵

Diferença:
40,024 - 20,006 = 20,018cm


c) Como o coeficiente de dilatação do aço é bem mais próximo do de concreto, será viável substituir a de alumínio, para que haja uma dilatação uniforme.

Espero ter ajudado!