Física II ⇒ Efeito Doppler Tópico resolvido

[Liliana]

Todos os métodos de diagnose médica que usam ondas ultrassônicas se baseiam na reflexão do ultrassom nas interfaces (superfícies de separação entre dois meios) ou no efeito Doppler produzido pelos movimentos dentro do corpo. A informação diagnóstica sobre a profundidade das estruturas no corpo pode ser obtida enviando um pulso de ultrassom através do corpo e medindo-se o intervalo de tempo entre o instante de emissão do pulso e o de recepção do eco. Uma das aplicações do efeito Doppler é examinar o movimento das paredes do coração, principalmente dos fetos.
Para isso, ondas ultrassônicas de comprimentos de onda de 0,3 mm são emitidas na direção do movimento da parede cardíaca. Como boa aproximação, a velocidade do ultrassom no corpo humano vale 1500 m/s. Se em um exame Doppler a velocidade de movimento de uma parede cardíaca for de 7,5 cm/s, qual será a variação da frequência observada devido ao efeito Doppler?

a) 30 MHz
b) 40 MHz
c) 50 MHz
d) 60 MHz

[Planck]

Olá, Liliana.

A questão provavelmente está sem gabarito. Note que, a frequência da onda onda do ultrassom será dada por:

[tex3]\text v = \lambda f \Rightarrow f = \frac{\text v}{\lambda} = \frac{1500}{3 \cdot 10^{-4}} \Rightarrow f = 5 \cdot 10^{6} \text{ Hz} \text { ou} \text{ 5 MHz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v = \lambda f \Rightarrow f = \frac{\text v}{\lambda} = \frac{1500}{3 \cdot 10^{-4}} \Rightarrow f = 5 \cdot 10^{6} \text{ Hz} \text { ou} \text{ 5 MHz}[/tex3]

Agora, note que a velocidade de movimento de uma parede cardíaca é muito menor que a velocidade do ultrassom, portanto, a frequência será uma valor menor que [tex3]\text {5 MHz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {5 MHz}[/tex3]

, mas isso não consta nas alternativas.

Como o comprimento de onda é constante para qualquer referencial, podemos fazer que:

[tex3]\lambda_{\text{emissor}} = \lambda_{\text{coração}}=\frac{\text v_{\text{som}} - \text v_{\text{coração}}}{f_\text{coração}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda_{\text{emissor}} = \lambda_{\text{coração}}=\frac{\text v_{\text{som}} - \text v_{\text{coração}}}{f_\text{coração}}[/tex3]

Essa será a frequência mínima detectada. A frequência máxima pode ser obtida quando a parede do coração aproxima-se do emissor, ou seja:

[tex3]\lambda_{\text{coração}} = \frac{\text v_{\text{som}} + \text{v}_\text{coração}}{f\text{’}_\text{coração}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda_{\text{coração}} = \frac{\text v_{\text{som}} + \text{v}_\text{coração}}{f\text{’}_\text{coração}}[/tex3]

Assim, a diferença entre a frequência máxima e mínima será dada por:

[tex3]{f \text{’}}_{\text{coração}} - f_\text{coração} = \frac{1500 + 7,5 \cdot 10^{-2} - (1500 - 7,5 \cdot 10^{-2})}{3 \cdot 10^{-4}} \Rightarrow {f \text{’}}_{\text{coração}} - f_\text{coração} = 50 \text { Hz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{f \text{’}}_{\text{coração}} - f_\text{coração} = \frac{1500 + 7,5 \cdot 10^{-2} - (1500 - 7,5 \cdot 10^{-2})}{3 \cdot 10^{-4}} \Rightarrow {f \text{’}}_{\text{coração}} - f_\text{coração} = 50 \text { Hz}[/tex3]