Física II

(FUVESTÃO) - Os recipientes A e B indicados a seguir são hermeticamente fechados, termicamente isolados e separados por uma válvula T. No recipiente A, existe um gás perfeito a 27°C e, no recipiente B, existe vácuo nos dois compartimentos. O êmbolo que divide ao meio o recipiente B pode deslizar sem atrito. A mola possui constante elástica igual a 8,3.[tex3]10^{5}[/tex3] N/m. Se abrirmos a válvula e deixarmos entrar no compartimento B 10mols de gás a 27°C, de quanto será comprimida a mola?
Dado: R=8,3J/molK
a) 2,0cm
b) 5,0cm
c) 10cm
d) 15cm
e) 20cm

Resposta

Letra C

obs: encontrei o cálculo do volume (na equação P.V=n.R.T) direto com números e preciso entender a passagem antes para saber de onde eles vieram...

Obrigada desde já!!

No equilíbrio a pressão exercida pelo gás será igual à pressão exercida pela mola (no êmbolo de área A =100 cm ²)

Para o gás,

[tex3]P.V = nRT [/tex3]

[tex3]P = \frac{nRT}{V} [/tex3]

O volume é no recipiente B é

[tex3]V = A(x + 0,2)[/tex3] , em que A = área do êmbolo; x = compressão da mola e 0,2 = 40 cm /2 = 20 cm = 0,2 m; o êmbolo está no meio}

[tex3]P = \frac{nRT}{A(x + 0,2)}[/tex3]

Para a mola, a pressão na outra parede do êmbolo será,

[tex3]P' = \frac{F}{A}= \frac{k.x }{A}[/tex3]

Igualando [tex3]P = P'[/tex3]

[tex3]\frac{nRT }{A(x + 0,2)} = \frac{k.x}{A}[/tex3]

[tex3]\frac{nRT }{(x + 0,2)} = k.x[/tex3]

Substituindo os valores conhecidos,

[tex3]n = 10\ mols [/tex3]
[tex3]R = 8,3\ J/mol^{\circ}K [/tex3]
[tex3]T = t + 273 = 27 + 273 = 300\ ^{\circ}K [/tex3]
[tex3]k = 8,3.10^5\ N/m [/tex3]

[tex3]\frac{10(8.3)(300)}{(x + 0,2) } = 8,3.10^{5}. x [/tex3]

[tex3]\frac{(8,3)(3)(10^3)}{(x + 0,2)} = 8,3.10^5 . x [/tex3]

Simplificando,

[tex3]\frac{3}{(x + 0,2)} = 10^{2}.x [/tex3]

[tex3]\frac{3}{(x + 0,2)} = 100x [/tex3]

[tex3]3 = 100x(x + 0,2) [/tex3]

[tex3]3 = 100 x ² + 20x [/tex3]

[tex3]100x ² + 20x - 3 = 0 [/tex3]

[tex3]x_{1} = \frac{(-20 + 40)}{200} = \frac{20}{200} = \frac{1}{10} = 0,1\ m = 10\ cm [/tex3]

[tex3]x_{2} = \frac{(-20 - 40)}{200} = - \frac{60}{200} = - \frac{3}{10} = - 0,3\ m = - 30\ cm [/tex3]

[tex3]x = 10 \ cm [/tex3]

A resposta negativa - 30 cm também representa a posição do êmbolo a partir da parede esquerda do recipiente B; correponde também a 10 cm de deslocamento do êmbolo para o lado direito a partir do centro.
piano.

LETRA C.

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