O motorista abasteceu o carro às 7 h da manhã, quando a temperatura ambiente era de 15 ºC, e o deixou estacionado por 5 h, no próprio posto. O carro permaneceu completamente fechado, com o motor desligado e com as duas lâmpadas internas acesas. Ao final do período de estacionamento, a temperatura ambiente era de 40 ºC. Considere as temperaturas no interior do carro e no tanque de gasolina sempre iguais à temperatura ambiente. Ao estacionar o carro, a gasolina ocupava uma certa fração f do volume total do tanque de combustível, feito de aço. Estabeleça o valor máximo de f para o qual a gasolina não transborde quando a temperatura atinge os 40 ºC.
Dados: coeficiente de expansão volumétrica da gasolina = [tex3]9,0.10^{-4}.ºC^{-1},[/tex3]
e coeficiente de expansão volumétrica do aço = [tex3]1,0.10^{-5}.ºC^{-1}.[/tex3]
Física II ⇒ (UERJ) Dilatação Térmica de Líquidos Tópico resolvido
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(UERJ) Dilatação Térmica de Líquidos
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Re: (UERJ) Dilatação Térmica de Líquidos
[tex3]V_{g}[/tex3]
= Volume da gasolina
[tex3]V_{t}[/tex3] =Volume do tanque
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}\gamma\Delta\theta[/tex3]
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}9.10^{-4}[/tex3] (40-15)
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}2,25.10^{-2}[/tex3]
Analogamente, pra tanque:
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}\gamma\Delta\theta[/tex3]
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}1.10^{-5}[/tex3] (40-15)
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}2,5.10^{-4}[/tex3]
O exercício impõe que a gasolina não deve transbordar, então o volume do tanque deve ser maior ou igual ao da gasolina.
[tex3]V_{t} + \Delta V_{t}\geqV_{g} + \Delta V_{g}[/tex3]
1,00025 [tex3]V_{t}\geq[/tex3] 1,0225 [tex3]V_{g}[/tex3]
Mas, devemos lembrar que já existia uma fração de gasolina no tanque, logo [tex3]V_{g} = V_{t}[/tex3] f
1,00025 [tex3]V_{t}\geq[/tex3] 1,0225([tex3]V_{t}[/tex3] f)
1,00025 [tex3]\geq[/tex3] 1,0225 f
f [tex3]\leq\frac{1,00025}{1,0225}[/tex3]
f [tex3]\leq[/tex3] 0,9782 ou 97,82%
Conclusao: O tanque deve estar com no maximo 97,82% de sua capacidade máxima para não transbordar.
[tex3]V_{t}[/tex3] =Volume do tanque
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}\gamma\Delta\theta[/tex3]
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}9.10^{-4}[/tex3] (40-15)
[tex3]\Delta V_{g} = V_{g}2,25.10^{-2}[/tex3]
Analogamente, pra tanque:
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}\gamma\Delta\theta[/tex3]
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}1.10^{-5}[/tex3] (40-15)
[tex3]\Delta V_{t} = V_{t}2,5.10^{-4}[/tex3]
O exercício impõe que a gasolina não deve transbordar, então o volume do tanque deve ser maior ou igual ao da gasolina.
[tex3]V_{t} + \Delta V_{t}\geqV_{g} + \Delta V_{g}[/tex3]
1,00025 [tex3]V_{t}\geq[/tex3] 1,0225 [tex3]V_{g}[/tex3]
Mas, devemos lembrar que já existia uma fração de gasolina no tanque, logo [tex3]V_{g} = V_{t}[/tex3] f
1,00025 [tex3]V_{t}\geq[/tex3] 1,0225([tex3]V_{t}[/tex3] f)
1,00025 [tex3]\geq[/tex3] 1,0225 f
f [tex3]\leq\frac{1,00025}{1,0225}[/tex3]
f [tex3]\leq[/tex3] 0,9782 ou 97,82%
Conclusao: O tanque deve estar com no maximo 97,82% de sua capacidade máxima para não transbordar.
Última edição: ivanginato23 (Ter 04 Jul, 2017 23:41). Total de 3 vezes.
Quer nos ver vencer, o único que pode nos deter.
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