Física II ⇒ (UFG) Lente convergente e coeficiente de dilatação Tópico resolvido

[Liliana]

Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura a seguir, na qual, d = 3,0 cm e D = 150,0 cm.

lente.JPG (3.21 KiB) Exibido 2098 vezes

O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 250 ºC, sua imagem projetada na tela aumentou 1,0 cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto.

Resposta

---

[tex3]2\times 10^{-5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\times 10^{-5}[/tex3]

[Liliana]

upp

[Planck]

Olá Liliana,

Inicialmente, precisamos descobrir o tamanho da imagem antes do aumento do objeto. Nesse sentido, há uma importante relação para o aumento linear, dada por:

[tex3]\text{A} = \frac{\text {i}}{\text {o}} = \frac{-\text{p'}}{\text{p}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A} = \frac{\text {i}}{\text {o}} = \frac{-\text{p'}}{\text{p}}[/tex3]

Onde [tex3]\text {i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {i}[/tex3]

é o tamanho da imagem, [tex3]\text{o}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{o}[/tex3]

é o tamanho do objeto, [tex3]\text{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p'}[/tex3]

é a distância da imagem ao espelho e [tex3]\text{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p}[/tex3]

é a distância do objeto ao espelho. Desse modo, podemos substituir os dados e obter que:

[tex3]\frac{\text {i}}{4} = \frac{-150}{30} \, \, \implies \, \, \text{i} = -200 \text { [cm]}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\text {i}}{4} = \frac{-150}{30} \, \, \implies \, \, \text{i} = -200 \text { [cm]}[/tex3]

No entanto, após a variação da temperatura, a imagem aumentou em [tex3]\text {1 [cm] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {1 [cm] }[/tex3]

, ou seja, podemos fazer que:

[tex3]\frac{\text {-201}}{\text{o'}} = \frac{-150}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\text {-201}}{\text{o'}} = \frac{-150}{30}[/tex3]

Note que estou considerando outro valor para [tex3]\text {o}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {o}[/tex3]

, pois, o corpo sofreu dilatação, comprovada pelo aumento da sua imagem (mesmo o corpo permanecendo na mesma posição). Assim, obtemos que:

[tex3]{\text{o'}} = 4,02 \text { [cm]}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\text{o'}} = 4,02 \text { [cm]}[/tex3]

Agora, é válido utilizarmos a dilatometria para calcularmos o coeficiente de dilatação, haja vista que há uma relação matemática que possibilita tal feito. Com isso, podemos fazer que:

[tex3](\text{L}_{\text {f} } - \text{L}_{\text {0} }) = \text{L}_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \iff \, \, 2 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot \alpha \cdot 250 \, \, \Rightarrow \, \,{\color{forestgreen} \boxed{\alpha = \frac{10^{-2}}{500} = 2 \cdot 10^{-5}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\text{L}_{\text {f} } - \text{L}_{\text {0} }) = \text{L}_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \iff \, \, 2 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot \alpha \cdot 250 \, \, \Rightarrow \, \,{\color{forestgreen} \boxed{\alpha = \frac{10^{-2}}{500} = 2 \cdot 10^{-5}}}[/tex3]