Física II ⇒ Termodinâmica e densidade

[danimedrado]

Quando um certo metal se aquece de 0 a 500ºC, sua densidade diminui 1,027 vezes; supõe-se constante o coeficiente de dilatação linear desse metal para essa variação de temperatura. Determine, em ºC^-1, o coeficiente de dilatação linear do metal.

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A dilatação volumétrica pode ser definida por:
[tex3]V = V_0(1+3\alpha \Delta \theta)[/tex3]

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[tex3]V = V_0(1+3\alpha \Delta \theta)[/tex3]

Além disso, a densidade é:
[tex3]d = \frac{m}{V}[/tex3]

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[tex3]d = \frac{m}{V}[/tex3]

O enunciado diz que:
[tex3]\frac{d}{d_0} = \frac{1}{1,027}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{d_0} = \frac{1}{1,027}[/tex3]

Basta lembrar daquela comparação que o elétron tem uma massa 1836 vezes menor do que a do próton. Enfim:
[tex3]\frac{d}{d_0} = \frac{1}{1,027} \rightarrow \frac{V_0}{V} = \frac{1}{1,027}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{d_0} = \frac{1}{1,027} \rightarrow \frac{V_0}{V} = \frac{1}{1,027}[/tex3]

Perceba que:
[tex3]V = V_0(1+3\alpha \Delta \theta) \rightarrow \frac{V_0}{V} = \frac{1}{(1+ 3\alpha \Delta \theta)} \rightarrow \left(\frac{1}{1,027}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{1+3\alpha \Delta \theta}\right)^{-1} \rightarrow 1,027 = 1 + 3\alpha \Delta \theta[/tex3]

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[tex3]V = V_0(1+3\alpha \Delta \theta) \rightarrow \frac{V_0}{V} = \frac{1}{(1+ 3\alpha \Delta \theta)} \rightarrow \left(\frac{1}{1,027}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{1+3\alpha \Delta \theta}\right)^{-1} \rightarrow 1,027 = 1 + 3\alpha \Delta \theta[/tex3]

[tex3]\alpha = \frac{0,027}{3\cdot \Delta \theta} = \frac{27\cdot 10^{-3}}{3\cdot 5\cdot 10^2} = \frac{9}{5}\cdot 10^{-5} = 1,8\cdot 10^{-5}[/tex3]

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[tex3]\alpha = \frac{0,027}{3\cdot \Delta \theta} = \frac{27\cdot 10^{-3}}{3\cdot 5\cdot 10^2} = \frac{9}{5}\cdot 10^{-5} = 1,8\cdot 10^{-5}[/tex3]

Portanto:
[tex3]\boxed{\alpha = 1,8\cdot 10^{-5} ºC^{-1}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\alpha = 1,8\cdot 10^{-5} ºC^{-1}}[/tex3]