Uma barra A(a = 29 . 10–6 °C–1) e uma barra B(a = 64 . 10–6 °C–1), estando a 25°C, foram aquecidas até 65°C. Sabendo que a barra B dilatou 1,468 cm a mais que a barra A e que o comprimento inicial da barra A era de 5 m, então o comprimento inicial da barra B era de:
A) 6 m.
B) 6,5 m.
C) 7,2 m.
D) 8 m.
Física II ⇒ (IDECAN - 2017) Dilatação Térmica
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Mar 2017
30
09:13
(IDECAN - 2017) Dilatação Térmica
Última edição: ALDRIN (Qui 30 Mar, 2017 12:25). Total de 2 vezes.
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Abr 2017
05
13:46
Re: (IDECAN - 2017) Dilatação Térmica
Olá, eduardudu!
A dilatação envolvida é a dilatação linear. Nesta, as barras expandem em uma dimensão. Na dilatação linear vale que:
[tex3]L = L_0 (1 + \alpha\Delta \theta)[/tex3]
O exercício diz que ao final do processo, barra B é x centímetros maior do que a barra A:
[tex3]L_B - L_A = x[/tex3] (I)
Se temos mais informações sobre a barra A do que a barra B, então vamos aplicar a equação da dilatação linear nela:
[tex3]L_A = L_{0,A} (1 +\alpha_A \Delta \theta)[/tex3] => [tex3]L_A = L_{0,A} (1 +\alpha_A \Delta \theta)[/tex3]
Dados: o comprimento inicial [tex3]L_{0,A}[/tex3] vale 5 m, o coeficiente de dilatação [tex3]\alpha_A[/tex3] vale [tex3]29\cdot 10^{-6} .^{o} C^{-1}[/tex3] e a variação de temperatura [tex3]\Delta \theta[/tex3] vale 40ºC (basta fazer 65ºC - 25ºC).
Daí:
Substituindo e resolvendo as operações:
[tex3]L_A = 5,0058 \ m[/tex3]
Sendo x = 0,01468 m (passei de cm para m), então em (I):
[tex3]L_B = 5,0058 + 0,01468 \rightarrow L_B = 5,02048 \ m[/tex3]
Com o comprimento final de B, você conseguirá achar o comprimento inicial dele:
[tex3]L = L_0 (1 + \alpha\Delta \theta)[/tex3]
[tex3]L_B = L_{0,B} (1 + \alpha_B\Delta \theta)[/tex3]
Dados: o comprimento final [tex3]L_{B}[/tex3] vale 5,02048 m, o coeficiente de dilatação [tex3]\alpha_B[/tex3] vale [tex3]64\cdot 10^{-6} .^{o} C^{-1}[/tex3] e a variação de temperatura [tex3]\Delta \theta[/tex3] vale 40ºC (basta fazer 65ºC - 25ºC).
Daí:
[tex3]L_B = L_{0,B} (1 + \alpha_B\Delta \theta) \rightarrow L_{0,B} = \frac{L_B}{1+ \alpha_B \Delta \theta} \rightarrow L_{0,B} = \frac{5,02048}{1 + 64\cdot 10^{-6}\cdot 40} \rightarrow L_{0,B} = 5,00766 \ m[/tex3]
-
Será que eu errei ou a IDECAN errou?
A dilatação envolvida é a dilatação linear. Nesta, as barras expandem em uma dimensão. Na dilatação linear vale que:
[tex3]L = L_0 (1 + \alpha\Delta \theta)[/tex3]
O exercício diz que ao final do processo, barra B é x centímetros maior do que a barra A:
[tex3]L_B - L_A = x[/tex3] (I)
Se temos mais informações sobre a barra A do que a barra B, então vamos aplicar a equação da dilatação linear nela:
[tex3]L_A = L_{0,A} (1 +\alpha_A \Delta \theta)[/tex3] => [tex3]L_A = L_{0,A} (1 +\alpha_A \Delta \theta)[/tex3]
Dados: o comprimento inicial [tex3]L_{0,A}[/tex3] vale 5 m, o coeficiente de dilatação [tex3]\alpha_A[/tex3] vale [tex3]29\cdot 10^{-6} .^{o} C^{-1}[/tex3] e a variação de temperatura [tex3]\Delta \theta[/tex3] vale 40ºC (basta fazer 65ºC - 25ºC).
Daí:
Substituindo e resolvendo as operações:
[tex3]L_A = 5,0058 \ m[/tex3]
Sendo x = 0,01468 m (passei de cm para m), então em (I):
[tex3]L_B = 5,0058 + 0,01468 \rightarrow L_B = 5,02048 \ m[/tex3]
Com o comprimento final de B, você conseguirá achar o comprimento inicial dele:
[tex3]L = L_0 (1 + \alpha\Delta \theta)[/tex3]
[tex3]L_B = L_{0,B} (1 + \alpha_B\Delta \theta)[/tex3]
Dados: o comprimento final [tex3]L_{B}[/tex3] vale 5,02048 m, o coeficiente de dilatação [tex3]\alpha_B[/tex3] vale [tex3]64\cdot 10^{-6} .^{o} C^{-1}[/tex3] e a variação de temperatura [tex3]\Delta \theta[/tex3] vale 40ºC (basta fazer 65ºC - 25ºC).
Daí:
[tex3]L_B = L_{0,B} (1 + \alpha_B\Delta \theta) \rightarrow L_{0,B} = \frac{L_B}{1+ \alpha_B \Delta \theta} \rightarrow L_{0,B} = \frac{5,02048}{1 + 64\cdot 10^{-6}\cdot 40} \rightarrow L_{0,B} = 5,00766 \ m[/tex3]
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Será que eu errei ou a IDECAN errou?
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Qua 05 Abr, 2017 13:46). Total de 1 vez.
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