Física II ⇒ (Puccamp) Fluxo de Calor Tópico resolvido

[samuelhaine]

Três barras cilíndricas idênticas em comprimento e secção
são ligadas formando uma única barra, cujas extremidades são
mantidas a 0 °C e 100 °C. A partir da extremidade mais fria, as condutibilidades
térmicas dos materiais das barras valem:

0,2 ~~ 0,5 ~~ 1 kcal . m/h m². cº

Supondo que em volta das barras exista um isolamento de vidro e
desprezando quaisquer perdas de calor, calcule a temperatura nas
junções onde uma barra é ligada à outra.

Respostas :

T1 = 62,5 ºC
T2 = 87,5 ºC

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Lembrando que o fluxo de calor é definido por:
[tex3]\phi = k\frac{A\Delta \theta}{L}[/tex3]

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[tex3]\phi = k\frac{A\Delta \theta}{L}[/tex3]

Vamos assumir que o regime é permanente, isto é, o fluxo [tex3]\phi[/tex3]

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[tex3]\phi[/tex3]

é constante e não depende da posição das secções:
Para o primeiro material:
[tex3]\phi_{esquerdo} = \phi_{direito}[/tex3]

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[tex3]\phi_{esquerdo} = \phi_{direito}[/tex3]

[tex3]0,2\frac{A(\theta_1 - 0)}{L - 0} = 0,5\frac{A(\theta_2- \theta_1)}{2L-L}[/tex3]

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[tex3]0,2\frac{A(\theta_1 - 0)}{L - 0} = 0,5\frac{A(\theta_2- \theta_1)}{2L-L}[/tex3]

Para o segundo material:
[tex3]\phi_{esquerdo} = \phi_{direito}[/tex3]

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[tex3]\phi_{esquerdo} = \phi_{direito}[/tex3]

[tex3]0,5\frac{A(\theta_2 - \theta_1)}{2L-L} = 1\frac{A(100-\theta_2)}{3L-2L}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,5\frac{A(\theta_2 - \theta_1)}{2L-L} = 1\frac{A(100-\theta_2)}{3L-2L}[/tex3]

Perceba que:
[tex3]0,2\frac{A(\theta_1 - 0)}{L - 0} = 0,5\frac{A(\theta_2- \theta_1)}{2L-L} = 1\frac{A(100-\theta_2)}{3L-2L}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,2\frac{A(\theta_1 - 0)}{L - 0} = 0,5\frac{A(\theta_2- \theta_1)}{2L-L} = 1\frac{A(100-\theta_2)}{3L-2L}[/tex3]

[tex3]0,2\cdot \theta_1 = 0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) = 100-\theta_2[/tex3]

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[tex3]0,2\cdot \theta_1 = 0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) = 100-\theta_2[/tex3]

Um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
0,2\cdot \theta_1 = 0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) \rightarrow \theta_2 = 1,4\cdot \theta_1\\
0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) = 100-\theta_2
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
0,2\cdot \theta_1 = 0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) \rightarrow \theta_2 = 1,4\cdot \theta_1\\
0,5\cdot (\theta_2- \theta_1) = 100-\theta_2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]0,5(\theta_2 - \theta_1) = 100-\theta_2 \rightarrow \theta_1 = \frac{100}{1,6} = 62,5[/tex3]

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[tex3]0,5(\theta_2 - \theta_1) = 100-\theta_2 \rightarrow \theta_1 = \frac{100}{1,6} = 62,5[/tex3]

[tex3]\theta_2 = 1,4\cdot 62,5 = 87,5[/tex3]

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[tex3]\theta_2 = 1,4\cdot 62,5 = 87,5[/tex3]

Portanto:
[tex3]\boxed{\theta_1 = 62,5ºC}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\theta_1 = 62,5ºC}[/tex3]

[tex3]\boxed{\theta_2 = 87,5ºC}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\theta_2 = 87,5ºC}[/tex3]

Veja que quanto mais perto da fonte de calor, maior é a temperatura.