Física II ⇒ Simulado Bernoulli | Termometria Tópico resolvido

[estudanteg]

Um determinado numerólogo acredita que 25 é seu número da sorte, e, por isso, ele só toma banho na temperatura de 25ºC. Mas, infelizmente, o termômetro que ele utilizava para medir a temperatura da água quebrou. Para evitar que ele fique sem tomar banho e perturbe o ambiente com o seu odor, um amigo resolveu ajudá-lo calculando a vazão da água que deveria ser utilizada para que a temperatura do banho fosse a desejada.
O amigo descobriu, por meio da internet, que a temperatura ambiente naquele momento era de 19ºC e que a potência do chuveiro era de 4000 W.
Sabendo que o calor específico da água é de 4,0 x [tex3]10^{3}[/tex3]

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[tex3]10^{3}[/tex3]

J/KgºC e que a densidade da água é de 1,0 kg/l, qual deve ser a vazão de água nesse chuveiro, em l/min, para que ela tenha a temperatura de 25ºC?

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

[Auto Excluído (ID:17092)]

O caminho que encontrei para encontrar a vazão e relacionar os dados relevantes do enunciado foi este:
A potência é a razão entre a energia ou o trabalho realizado e o intervalo de tempo. No nosso caso, a energia associada ao fenômeno é a quantidade de calor:
[tex3]P = \frac{Q}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]P = \frac{Q}{\Delta t}[/tex3]

(i)
Como não temos uma mudança no estado de agregação das moléculas, a quantidade de calor será expressa como:
[tex3]Q = m\cdot c_{água}\cdot \Delta T[/tex3]

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[tex3]Q = m\cdot c_{água}\cdot \Delta T[/tex3]

Sabendo que:
[tex3]d = \frac{m}{V} \rightarrow m = d\cdot V[/tex3]

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[tex3]d = \frac{m}{V} \rightarrow m = d\cdot V[/tex3]

Então:
[tex3]Q = m\cdot c_{água}\cdot \Delta T \rightarrow Q = d\cdot V\cdot c_{água} \cdot \Delta T[/tex3]

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[tex3]Q = m\cdot c_{água}\cdot \Delta T \rightarrow Q = d\cdot V\cdot c_{água} \cdot \Delta T[/tex3]

(ii)
Substituindo (ii) em (i):
[tex3]P = \frac{d\cdot V\cdot c_{água} \cdot \Delta T}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]P = \frac{d\cdot V\cdot c_{água} \cdot \Delta T}{\Delta t}[/tex3]

Como queremos encontrar a vazão ([tex3]Z[/tex3]

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[tex3]Z[/tex3]

) que é a razão entre o volume e o intervalo de tempo:
[tex3]Z = \frac{P}{d\cdot c_{água} \cdot \Delta T}[/tex3]

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[tex3]Z = \frac{P}{d\cdot c_{água} \cdot \Delta T}[/tex3]

Substituindo os dados:
[tex3]Z = \frac{4\cdot 10^3 \frac{J}{s}}{1,0 \frac{kg}{l} \cdot 4,0 \cdot 10^3\frac{J}{kg \cdot ºC} \cdot (25-19)ºC} = \frac{1l}{6s}[/tex3]

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[tex3]Z = \frac{4\cdot 10^3 \frac{J}{s}}{1,0 \frac{kg}{l} \cdot 4,0 \cdot 10^3\frac{J}{kg \cdot ºC} \cdot (25-19)ºC} = \frac{1l}{6s}[/tex3]

Convertendo para minuto:
[tex3]Z = \frac{1l}{6s}\cdot \frac{60s}{1min.} = 10 \ l/min.[/tex3]

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[tex3]Z = \frac{1l}{6s}\cdot \frac{60s}{1min.} = 10 \ l/min.[/tex3]

Portanto:
[tex3]\boxed{Z = 10\ l/min.}[/tex3]

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[tex3]\boxed{Z = 10\ l/min.}[/tex3]

-
Curiosidade: Em lua de mel com sua esposa, o cientista Joule foi para perto de uma cachoeira medir a variação da temperatura. A variação foi pouca, mas ele conseguiu verificar que parte da energia potencial gravitacional é convertida em calor.

[estudanteg]

Valeu, Bernoulli!!