Física II ⇒ MHS - Função da velocidade em função do tempo

[Daedalus00]

Uma partícula move-se obedecendo a função
horária x =2cos(4π t+π/2),com x em metros e t em segundos.Determine:
a)O período do movimento;
b)A velocidade escalar da partícula em t =1s;
c)A aceleração escalar da partícula em t =5s.
Gabarito: a)0,5 s b)-8pi m/s c) zero
Minha dúvida é na letra B, porque a velocidade é negativa mesmo sem saber o sentido da trajetória da partícula?
A formula da velocidade em função do tempo [ v=-wA.sen(wt+Φ) ] independe do sentido da trajetória? A propósito se conseguir aplicar essa formula nessa questão eu agradeço pois não estou conseguindo...

[LucasPinafi]

[tex3]x = 2 \cos ( 4 \pi t + \pi/2)[/tex3]

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[tex3]x = 2 \cos ( 4 \pi t + \pi/2)[/tex3]

[tex3]dx/dt = v = 2\cdot (-4\pi ) \sen ( 4 \pi t + \pi/2) \Longrightarrow v (1) = -8 \pi \sen(4\pi + \pi/2) = - 8\pi[/tex3]

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[tex3]dx/dt = v = 2\cdot (-4\pi ) \sen ( 4 \pi t + \pi/2) \Longrightarrow v (1) = -8 \pi \sen(4\pi + \pi/2) = - 8\pi[/tex3]

[tex3]d^2x/dt^2 = a = - 32 \pi^2 \cos (4\pi t + \pi/2) \Longrightarrow a (5) = -32\pi^2 \cos(20\pi + \pi/2) = 0[/tex3]

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[tex3]d^2x/dt^2 = a = - 32 \pi^2 \cos (4\pi t + \pi/2) \Longrightarrow a (5) = -32\pi^2 \cos(20\pi + \pi/2) = 0[/tex3]

Tu tem que ver cada caso. A própria equação do movimento vai dizer quando a velocidade é negativa/positiva/nula. Se ainda não souber derivada, de forma geral, se movimento é dado por [tex3]x = A \cos(\omega t + \phi )[/tex3]

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[tex3]x = A \cos(\omega t + \phi )[/tex3]

então a velocidade é dada por [tex3]v = -\omega A \sin ( \omega t + \phi)[/tex3]

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[tex3]v = -\omega A \sin ( \omega t + \phi)[/tex3]

e a aceleração por [tex3]a = - \omega^2 A \cos (\omega t + \phi)[/tex3]

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[tex3]a = - \omega^2 A \cos (\omega t + \phi)[/tex3]

[Daedalus00]

Valeu!!! Esclareceu bastante. Só mais uma coisa: Eu tive que jogar o sin(4pi+pi/2) no wolfram pra saber que é igual a 1. Você fez de maneira diferente?

[miguel747]

[tex3]\sen(4\pi + \pi/2)[/tex3]

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[tex3]\sen(4\pi + \pi/2)[/tex3]

é igual a você dá 2 voltas no círculo trigonométrico + pi/2 radianos.

Como a função seno é periódica de período 2 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

[tex3]\sen(2pi+x) = \sen(x)\Rightarrow \sen(4\pi + \pi/2) = \sen(\pi/2) = 1[/tex3]

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[tex3]\sen(2pi+x) = \sen(x)\Rightarrow \sen(4\pi + \pi/2) = \sen(\pi/2) = 1[/tex3]