Um recipiente provido de êmbolo contém um gás ideal, de tal forma que V1 = 2,0 Litros, p1 = 3,495 atm e
T1 = 233 K. O êmbolo é comprimido, reduzindo o volume em 40%. De quanto devemos aquecer este gás
para que a pressão se torne igual a 7,825 atm? Dê a resposta na escala Fahrenheit.
Física II ⇒ Aquecimento de um gás para que chegue a uma certa pressão.
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Jun 2016
03
13:19
Re: Aquecimento de um gás para que chegue a uma certa pressã
Olá,
Creio que seja isso:
Dados do enunciado:
[tex3]V_{1} = 2,0L[/tex3]
[tex3]p_{1} = 3,495 atm[/tex3]
[tex3]T_{1} = 233 K[/tex3]
[tex3]V_{2} = 0,4\cdot V_{1}[/tex3]
[tex3]p_{2} = 7,825 atm[/tex3]
Como eu resolveria:
1) Vamos converter as pressões de atm para Pascal:
Pressões:
[tex3]p_{1} = 3,495\ atm \ \left(\frac{1,013\cdot 10^{5}Pa}{1\ atm}\right)[/tex3]
[tex3]p_{1} = 354043,5Pa[/tex3]
[tex3]p_{2} = 7,825\ atm \ \left(\frac{1,013\cdot 10^{5}Pa}{1\ atm}\right)[/tex3]
[tex3]p_{2} = 792672,5Pa[/tex3]
2) A equação do estado do gás ideal:
[tex3]\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}}|_{N} = \frac{pV}{T}|_{N}[/tex3]
Aplicando a equação acima:
[tex3]\frac{354043,5Pa\cdot V_{0}}{233K} = \frac{792672,5Pa\cdot(0,4V_{0})}{T}[/tex3]
[tex3]\frac{354043,5Pa\cdot V_{0}}{233K} = \frac{792672,5Pa\cdot(0,4V_{0})}{T}[/tex3]
[tex3]T = 208,\overline{6} K[/tex3]
3) Temperatura:
Para converter a temperatura para Fahrenheit, vamos fazer uso de conversões que não partem de fórmulas prontas. Essa parte do exercício será longa para entender o raciocínio envolvido na conversão de QUALQUER escala termométrica:
Se eu quiser converter de Celsius para Kelvin, eu faço uma interpolação:
[tex3]\frac{T_{C} - 0^{\circ}C}{100^{\circ}C - 0^{\circ}C} = \frac{T_{K} - 273K}{373K - 273K}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{K} - 273K}{100K}[/tex3]
[tex3]\frac{(T_{C}) K}{^{\circ}C} = {T_{K} - 273K}[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Celsius, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Celsius:
[tex3](T_{C}) K = {T_{K} - 273K}[/tex3]
[tex3]{\color{blue} {T_{K} } = (T_{C}) K + 273K}[/tex3]
Se eu quiser converter de Fahrenheit para Celsius, eu também faço uma interpolação:
[tex3]\frac{T_{C} - 0^{\circ}C}{100^{\circ}C - 0^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{212^{\circ}F - 32^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{C}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100^{\circ}C}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{C}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 5^{\circ}C}{9^{\circ}F}[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Fahrenheit, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Fahrenheit:
[tex3]{\color{blue}T_{C}= \frac{(T_{F} - 32) \cdot 5^{\circ}C}{9} }[/tex3]
Finalmente, se eu quiser converter de Fahrenheit para Kelvin:
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{373K - 273K} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{212^{\circ}F - 32^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{100K} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100K}{180^{\circ}F} + 273K[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Fahrenheit, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Fahrenheit:
[tex3]{\color{blue}T_{K}= \frac{(T_{F} - 32) \cdot 5K}{9} + 273K }[/tex3]
Logo, a nossa temperatura de [tex3]208,\overline{6}K[/tex3] em Fahrenheit será obtida por:
[tex3]T_{K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100K}{180^{\circ}F} + 273K[/tex3]
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{100 K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F)}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{(T_{K} - 273)\cdot 180^{\circ}F}{100}= {(T_{F} - 32^{\circ}F)}[/tex3]
[tex3]T_{F} =\frac{(T_{K} - 273)\cdot 9^{\circ}F}{5} +32^{\circ}F[/tex3]
Substituindo somente o valor que encontramos em (2) [tex3]T_{K}[/tex3] , pois já formamos o termo 1/1:
[tex3]T_{F} =\frac{(208,\overline{6} - 273)\cdot 9^{\circ}F}{5} +32^{\circ}F[/tex3]
[tex3]T_{F} = -83,8^{\circ}F[/tex3]
Atenciosamente,
Pedro.
Creio que seja isso:
Dados do enunciado:
[tex3]V_{1} = 2,0L[/tex3]
[tex3]p_{1} = 3,495 atm[/tex3]
[tex3]T_{1} = 233 K[/tex3]
[tex3]V_{2} = 0,4\cdot V_{1}[/tex3]
[tex3]p_{2} = 7,825 atm[/tex3]
Como eu resolveria:
1) Vamos converter as pressões de atm para Pascal:
Pressões:
[tex3]p_{1} = 3,495\ atm \ \left(\frac{1,013\cdot 10^{5}Pa}{1\ atm}\right)[/tex3]
[tex3]p_{1} = 354043,5Pa[/tex3]
[tex3]p_{2} = 7,825\ atm \ \left(\frac{1,013\cdot 10^{5}Pa}{1\ atm}\right)[/tex3]
[tex3]p_{2} = 792672,5Pa[/tex3]
2) A equação do estado do gás ideal:
[tex3]\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}}|_{N} = \frac{pV}{T}|_{N}[/tex3]
Aplicando a equação acima:
[tex3]\frac{354043,5Pa\cdot V_{0}}{233K} = \frac{792672,5Pa\cdot(0,4V_{0})}{T}[/tex3]
[tex3]\frac{354043,5Pa\cdot V_{0}}{233K} = \frac{792672,5Pa\cdot(0,4V_{0})}{T}[/tex3]
[tex3]T = 208,\overline{6} K[/tex3]
3) Temperatura:
Para converter a temperatura para Fahrenheit, vamos fazer uso de conversões que não partem de fórmulas prontas. Essa parte do exercício será longa para entender o raciocínio envolvido na conversão de QUALQUER escala termométrica:
- Fonte: Blog do ENEM
[tex3]\frac{T_{C} - 0^{\circ}C}{100^{\circ}C - 0^{\circ}C} = \frac{T_{K} - 273K}{373K - 273K}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{K} - 273K}{100K}[/tex3]
[tex3]\frac{(T_{C}) K}{^{\circ}C} = {T_{K} - 273K}[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Celsius, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Celsius:
[tex3](T_{C}) K = {T_{K} - 273K}[/tex3]
[tex3]{\color{blue} {T_{K} } = (T_{C}) K + 273K}[/tex3]
Se eu quiser converter de Fahrenheit para Celsius, eu também faço uma interpolação:
[tex3]\frac{T_{C} - 0^{\circ}C}{100^{\circ}C - 0^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{212^{\circ}F - 32^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{C}}{100^{\circ}C} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{C}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100^{\circ}C}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{C}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 5^{\circ}C}{9^{\circ}F}[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Fahrenheit, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Fahrenheit:
[tex3]{\color{blue}T_{C}= \frac{(T_{F} - 32) \cdot 5^{\circ}C}{9} }[/tex3]
Finalmente, se eu quiser converter de Fahrenheit para Kelvin:
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{373K - 273K} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{212^{\circ}F - 32^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{100K} = \frac{T_{F} - 32^{\circ}F}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]T_{K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100K}{180^{\circ}F} + 273K[/tex3]
Quando eu colocar o valor da temperatura em Fahrenheit, eu formarei um termo 1/1 entre as escalas em Fahrenheit:
[tex3]{\color{blue}T_{K}= \frac{(T_{F} - 32) \cdot 5K}{9} + 273K }[/tex3]
Logo, a nossa temperatura de [tex3]208,\overline{6}K[/tex3] em Fahrenheit será obtida por:
[tex3]T_{K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F) \cdot 100K}{180^{\circ}F} + 273K[/tex3]
[tex3]\frac{T_{K} - 273K}{100 K}= \frac{(T_{F} - 32^{\circ}F)}{180^{\circ}F}[/tex3]
[tex3]\frac{(T_{K} - 273)\cdot 180^{\circ}F}{100}= {(T_{F} - 32^{\circ}F)}[/tex3]
[tex3]T_{F} =\frac{(T_{K} - 273)\cdot 9^{\circ}F}{5} +32^{\circ}F[/tex3]
Substituindo somente o valor que encontramos em (2) [tex3]T_{K}[/tex3] , pois já formamos o termo 1/1:
[tex3]T_{F} =\frac{(208,\overline{6} - 273)\cdot 9^{\circ}F}{5} +32^{\circ}F[/tex3]
[tex3]T_{F} = -83,8^{\circ}F[/tex3]
Atenciosamente,
Pedro.
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