Física IIMHS Tópico resolvido

Termologia, Óptica e Ondas.

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gabrielifce
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MHS

Mensagem não lida por gabrielifce »

Quano tempo dura o choque entre uma bola de futebol de raio r é massa m, e uma parede?
dados Pressão interna= p
Pressão atmosferica=p0
resposta:[tex3]\sqrt{\frac{\pi m}{2r (p-p0)}}[/tex3]
Anexos
IMG-20150401-WA0004.jpg
IMG-20150401-WA0004.jpg (23.68 KiB) Exibido 1563 vezes

Última edição: gabrielifce (Qua 01 Abr, 2015 13:26). Total de 1 vez.


Incrível.

Auto Excluído (ID:12031)
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Abr 2015 01 17:10

Re: MHS

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

que problema bonito, nunca tinha visto. Obrigado por postar.

Considerando a lei dos gases PV = nRT supondo T constante PV = cte
onde P_0V_0 = K = P_0 \frac{4\pi R^3}3

A medida que a bola atinge a parede ela se transforma numa calota esférica (http://pt.wikipedia.org/wiki/Calota_esf%C3%A9rica)

V = \frac{4 \pi R^3}3 - \frac{\pi h^2(3R-h)}3

onde h é o quanto ela afundou na parede
a pressão na bola na profundidade h é:

P_0 \frac{4\pi R^3}3 = P(h) \frac{4 \pi R^3}3 - \frac{\pi h^2(3R-h)}3
P(h) = \frac{4 P_0 R^3}{4R^3 - h^2(3R-h)}

A força de resistência vai ser a diferença de pressão interna com a atmosférica vezes a area transversal da calota (acho que precisa de integral pra provar isso, mas me soa intuitivo que seja verdade) que é

\pi(R^2-(R-h)^2)
\pi(2Rh-h^2) = \pi h(2R-h)

F = \pi h (2R-h)(p_{atm} - \frac{4 P_0 R^3}{4R^3 - h^2(3R-h)})

agora cara pra cair num MHS a gente supoe que h <<R de forma que \frac{h^2}{R^2} = \frac{h^3}{R^3} = 0

F = \pi h (2R-h)(p_{atm} - \frac{ P_0 }{1 - \frac{3h^2R - h^3}{4R^3}})
F = \pi h (2R-h)(p_{atm} -  P_0)

aquele h dentro do parenteses vai ser multiplicado pelo h de fora e vai ficar h² que é muito pequeno, então a gente corta ele também, beleza mano ?

F = \pi h (2R)(p_{atm} -  P_0)

logo

a = \frac{\pi h (2R)(p_{atm} -  P_0)}{m}

como

\omega ^2 = \frac{a}{h} = \frac{\pi (2R)(p_{atm} -  P_0)}{m}
você consegue calcular o período usando \omega = \frac{2\pi}T
o tempo de colisão é meio período.

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qua 01 Abr, 2015 17:10). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Re: MHS

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]F=-p'\pi (R^2 -(R-x)^2 ) = p' \pi (2Rx -x^2) \approx -(2\pi p R) x \\ T = \pi \sqrt{\frac m k} = \pi \sqrt{\frac{m}{2\pi p'R}} = \sqrt{\frac{\pi m}{2(p-p_0)R}}[/tex3]



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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