Física II ⇒ termologia

[b4]

Um cubo de gelo a -10 graus celcius é colocado num lago que está a 15 graus celcius.Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilibrio termico com o lago.O calor especifico do gelo é 0,50 cal/grau celcius.
Obrigado quem puder responder!

[Alexandre_SC]

o mais difícil foi descobrir como calcular a variação de entropia!

eu li que a entropia é determinada por:

[tex3]\int \frac{\delta Q}{T}[/tex3]

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[tex3]\int \frac{\delta Q}{T}[/tex3]

sendo assim o cálculo vai ser dividido em tres etapas:
a rampa de aquecimento do gelo, o patamar do derretimento e a rampa do aquecimento da água em estado líquido.

para calcular no patamar é fácil pois a temperatura é constante então podemos fazer

[tex3]\frac{1}{T} \int {Q}dQ = \frac{Q^2}{2T}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{T} \int {Q}dQ = \frac{Q^2}{2T}[/tex3]

já na rampa nos temos
[tex3]\Delta T = \frac{Q}{L}[/tex3]

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[tex3]\Delta T = \frac{Q}{L}[/tex3]

[tex3]T - T_0 = \frac{Q}{L}[/tex3]

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[tex3]T - T_0 = \frac{Q}{L}[/tex3]

[tex3]Q = L\cdot (T-T_0)[/tex3]

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[tex3]Q = L\cdot (T-T_0)[/tex3]

então podemos reescrever

[tex3]\int \frac{L\cdot (T-T_0)}{T}dT[/tex3]

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[tex3]\int \frac{L\cdot (T-T_0)}{T}dT[/tex3]

[tex3]L\cdot \int \left(\frac{T}{T} - \frac{T_0}{T}\right)dT[/tex3]

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[tex3]L\cdot \int \left(\frac{T}{T} - \frac{T_0}{T}\right)dT[/tex3]

[tex3]L\cdot \left(\int 1 dT \int \frac{dT}{T}\right)[/tex3]

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[tex3]L\cdot \left(\int 1 dT \int \frac{dT}{T}\right)[/tex3]

[tex3]L(T - T_0\cdot Ln(T))[/tex3]

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[tex3]L(T - T_0\cdot Ln(T))[/tex3]

AGORA VAMOS PARA O CÁLCULO NUMÉRICO

primeira tranformação, aquecimento do gelo

[tex3]\frac{1}{2}\cdot(273 - 263Ln(273)) - \frac{1}{2}\cdot (263(1-Ln(263))[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot(273 - 263Ln(273)) - \frac{1}{2}\cdot (263(1-Ln(263))[/tex3]

[tex3]\frac{273 + 263\cdot(Ln(263) - Ln(273) + 1)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{273 + 263\cdot(Ln(263) - Ln(273) + 1)}{2}[/tex3]

1
mas qual é a unidade disso ?

a segunda tranformação, fusão

a quantidade de calor para derreter um grama de água em contições naturais é 80 calorias

[tex3]\frac{Q^2}{2T} = \frac{80^2}{2\cdot 273} = \frac{3200}{273}[/tex3]

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[tex3]\frac{Q^2}{2T} = \frac{80^2}{2\cdot 273} = \frac{3200}{273}[/tex3]

2

a terceira transformação é outra rampa:


[tex3]1(288 - 273\cdot Ln(288)) - 1(273 - 273\cdot Ln(273))[/tex3]

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[tex3]1(288 - 273\cdot Ln(288)) - 1(273 - 273\cdot Ln(273))[/tex3]

[tex3](288 + 273(Ln(273)-Ln(288)-1)[/tex3]

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[tex3](288 + 273(Ln(273)-Ln(288)-1)[/tex3]

3

agora soma os tres resultados

MAS QUE FIQUE BEM CLARO, EU ESTOU APRENDENDO AGORA A INTEGRAR E NÃO SEI SE FIZ A INTERPRETAÇÃO FÍSICA CORRETA DO PROBLEMA ! ! !

[triplebig]

Olá Alexandre e b4.

Eu sinto que este problema está faltando dados. Para saber a variação de entropia, eu acredito que é necessario saber a massa do bloco de gelo e a massa do lago, ou uma relação entre os dois. Se o bloco de gelo for 50 [tex3]km^3[/tex3]

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[tex3]km^3[/tex3]

e o lago for um campo de futebol inundado, a variação de entropia vai ser diferente do que se eu colocar um bloco de gelo no Oceano antártico.

Alem disso, o calor específico é dado por [tex3]\frac{Q}{m*\delta T}[/tex3]

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[tex3]\frac{Q}{m*\delta T}[/tex3]

, no qual o g não está apresentado no problema.

Posso estar falando asneiras, mas acho que é isso.

abraços.

[Alexandre_SC]

realmente está além da minha teimosia (no momento) levar em consideração tudo isso, eu estava dormindo quando coloquei isso aqui, pois a temperatura inicial do lago era 15 graus célcius.

O que eu fiz foi calcular a variação de entropia de um grama de gelo quando aquecido de -10°C até 15°C

[b4]

Pessoal, eu esqueci, na verdade, de um dado, é sobre a massa do gelo, que é suposta de 10 gramas. alguém pode se dá ao trabalho de refazer o calculo? Obrigado!

[b4]

Ah, e a resosta é 0,19cal/K.[/code]

[b4]

E na verdade seria razoavel pensarmos que um cubo de gelo colocado num lago( como os de costume) não afetará em nada relevante sua temperatura ou qualquer outro fator.

[b4]

[tex3]L_n[/tex3]

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[tex3]L_n[/tex3]

? Pode me dá o significado dessas letras?

[Alexandre_SC]

justamente por isso que o problema se torna complexo, o vento, a temperatura ambiente e varios outros fatores contribuem para a variação da entropia do sistema. por isso seria muito mais fácil resolver se fosse num sistema fichado onde a temperatura se elevaria até os 15 graus.

Ln é o locaritmo natural, logaritmo de base e
onde e é um número muito importante na matemática, (algo parecido com o [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

).

[tex3]e \approx 2.71828[/tex3]

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[tex3]e \approx 2.71828[/tex3]

[b4]

Não há nenhum fator que influencie, a não ser mesmo a temperatura do lago( em relação ao gelo).Se puder, explicite todo o calculo, porque eu realmente não sei o basio de integração.Obrigado!