Física II ⇒ (SOIF 2016) Fotografia 3D Tópico resolvido

[παθμ]

Uma fotografia em 3D é realizada tirando fotografia do mesmo objeto deslocando a câmera para a direita para uma segunda tomada depois de ter realizado a primeira tomada, mantendo-a centralizada em um ponto de referência 'O' de acordo com a figura abaixo. Este ponto 'O' está no plano que corresponde à tela na observação por meio de óculos com filtros, o que estiver atrás vai aparecer por trás da tela, o que estiver pela frente vai aparecer pela frente. Ainda de acordo com a figura, a posição da lente da câmera está no ponto L(L') e a posição de registro no ponto A'O'(A''O''). Calcule a separação A''O'' na posição de registro de um ponto A à distância [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

do ponto de referência, estando a câmera sempre à distância [tex3]H[/tex3]

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[tex3]H[/tex3]

dele e tendo entre a lente e a imagem a distância [tex3]i.[/tex3]

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[tex3]i.[/tex3]

Aproximação a respeito do arco LL' é permitido. A separação deve ser fornecida em termos de [tex3]i, \; z, \; \theta[/tex3]

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[tex3]i, \; z, \; \theta[/tex3]

e [tex3]H.[/tex3]

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[tex3]H.[/tex3]

fbacf7eb-a551-4bb6-a687-7933fe17d66c.jpg (18.19 KiB) Exibido 147 vezes

[παθμ]

Solução:

Considerando [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

um ângulo pequeno, o arco LL', de comprimento [tex3]H \theta,[/tex3]

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[tex3]H \theta,[/tex3]

pode ser aproximado como horizontal, e então, sendo [tex3]\phi = \angle L \hat{A} L':[/tex3]

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[tex3]\phi = \angle L \hat{A} L':[/tex3]

[tex3]\phi \approx \tan(\phi)=\frac{H \theta}{z+H}.[/tex3]

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[tex3]\phi \approx \tan(\phi)=\frac{H \theta}{z+H}.[/tex3]

Agora, precisamos encontrar o ângulo [tex3]\alpha=\angle A'O A''.[/tex3]

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[tex3]\alpha=\angle A'O A''.[/tex3]

No desenho abaixo, [tex3]R \equiv H+i:[/tex3]

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[tex3]R \equiv H+i:[/tex3]

dc531820-ab2c-4b7b-9f8b-4bf1cae55afa.jpg (17.17 KiB) Exibido 146 vezes

Usando a lei dos senos e aproximação de ângulos pequenos, [tex3]\frac{\beta}{z}=\frac{\phi}{R} \Longrightarrow \beta=\frac{z \phi}{H+i}.[/tex3]

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[tex3]\frac{\beta}{z}=\frac{\phi}{R} \Longrightarrow \beta=\frac{z \phi}{H+i}.[/tex3]

Ademais, [tex3]\alpha=\phi+\beta=\phi\left(1+\frac{z}{H+i}\right)=\frac{H \theta}{z+H}\left(1+\frac{z}{H+i}\right).[/tex3]

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[tex3]\alpha=\phi+\beta=\phi\left(1+\frac{z}{H+i}\right)=\frac{H \theta}{z+H}\left(1+\frac{z}{H+i}\right).[/tex3]

A separação angular na tela entre O'' e A'' é [tex3]\theta - \alpha = \boxed{\theta\left(1-\frac{H}{z+H}\left(1+\frac{z}{H+i}\right)\right)}[/tex3]

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[tex3]\theta - \alpha = \boxed{\theta\left(1-\frac{H}{z+H}\left(1+\frac{z}{H+i}\right)\right)}[/tex3]