Física II ⇒ Calorimetria Tópico resolvido

[gouy]

Em um calorímetro ideal, misturam-se 3m gramas de gelo a -20°C com m gramas de vapor d'água a 150°C. Qual é a temperatura final?

Resposta

---

Gabarito: 98,5°C

A minha dúvida nessa questão foi na massa do vapor d'água que vira água líquida. Pensei assim:
Qgelo = 3m.0,5.(0+20) +3m.80 = 270m
Qvapor = m.0,5.(100-150) + m.(-540) = -565m

Logo, o gelo derrete todo e o calor fornecido por ele não é suficiente para transformar todo o vapor em água líquida, assim, apenas em uma massa m' será transformada em água líquida.

Quantidade de vapor que vira água líquida:
270m = m.0,5.(100-150) + m'.(-540) => m'<0 (absurdo)

Entenderam meu raciocínio? Na equação que o mestre colocou ali em cima
(3m).cg.20 + (3m).Lf + (3m).ca.(T - 0) + m.cv.(100-150) - m.Lv + m.(T-100)
ele considerou que toda massa m do vapor virou água líquida (m em vermelho), sendo que o gelo não tem calor suficiente para isso.
Estou confusa... Alguém pode me ajuda? Por favor!

[παθμ]

gouy, aparentemente o valor que está sendo usado para o calor específico do vapor é [tex3]c_v=0,5 \; \text{cal/g°C},[/tex3]

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[tex3]c_v=0,5 \; \text{cal/g°C},[/tex3]

e o calor latente de ebulição é [tex3]L_v=540 \; \text{cal/g}.[/tex3]

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[tex3]L_v=540 \; \text{cal/g}.[/tex3]

Procure sempre mandar seus problemas com todos os dados necessários inclusos no enunciado.

Primeiramente, a temperatura do vapor vai se abaixar para 100°C:

[tex3]\Delta Q_v=-50 \cdot m \cdot 0,5=-25m.[/tex3]

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[tex3]\Delta Q_v=-50 \cdot m \cdot 0,5=-25m.[/tex3]

[tex3]\Delta Q_g=25m \Longrightarrow \Delta \theta_g=\frac{25m}{3m \cdot 0,5} \approx 16,67 \; \text{°C}.[/tex3]

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[tex3]\Delta Q_g=25m \Longrightarrow \Delta \theta_g=\frac{25m}{3m \cdot 0,5} \approx 16,67 \; \text{°C}.[/tex3]

Então a temperatura do gelo quando o vapor começa a condensar é [tex3]-20 + 16,67 = -3,33 \; \text{°C}.[/tex3]

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[tex3]-20 + 16,67 = -3,33 \; \text{°C}.[/tex3]

Vamos comparar o calor de condensação completa do vapor com o calor de ida do gelo a 0°C + o calor de fusão do mesmo.

O primeiro é [tex3]540m,[/tex3]

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[tex3]540m,[/tex3]

já o segundo é [tex3]3m \cdot 0,5 \cdot 3,33+3m \cdot 80=245m.[/tex3]

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[tex3]3m \cdot 0,5 \cdot 3,33+3m \cdot 80=245m.[/tex3]

Então todo o gelo derrete, tirando um calor [tex3]245m[/tex3]

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[tex3]245m[/tex3]

do vapor de água.

Então, após a fusão completa do gelo, temos uma massa [tex3]3m[/tex3]

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[tex3]3m[/tex3]

de água a 0°C, e o calor cedido pelo vapor foi [tex3]245m,[/tex3]

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[tex3]245m,[/tex3]

daí que ainda falta um calor de [tex3]295m[/tex3]

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[tex3]295m[/tex3]

para o vapor se condensar completamente. Ou seja, a esse ponto, temos água a 0°C, e uma mistura de água e vapor a 100°C.

O calor para a água ir de 0°C a 100°C é [tex3]300m>295m.[/tex3]

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[tex3]300m>295m.[/tex3]

Ou seja, o vapor se condensa completamente.

Após a condensação total do vapor, temos uma massa [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

de água a 100°C, e uma massa 3m de água a uma temperatura [tex3]\frac{295m}{3m} \approx 98,33 \; \text{°C}.[/tex3]

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[tex3]\frac{295m}{3m} \approx 98,33 \; \text{°C}.[/tex3]

Como agora não há mais transições de fase, podemos fazer a média ponderada das temperaturas (onde os pesos são as capacidades térmicas) para achar a temperatura final:

[tex3]\theta=\frac{3m \cdot 98,33 +m \cdot 100}{3m+m}=\frac{395}{4} \Longrightarrow \boxed{\theta = 98,75 \; \text{°C}}[/tex3]

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[tex3]\theta=\frac{3m \cdot 98,33 +m \cdot 100}{3m+m}=\frac{395}{4} \Longrightarrow \boxed{\theta = 98,75 \; \text{°C}}[/tex3]