Física II ⇒ calorimetria Tópico resolvido

[gouy]

Uma barra de gelo de 50 g de massa a -20°C é colocada em contato, em um calorímetro real, com 20 g de água no estado líquido a 15°C. Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/g°C, o da água e 1 cal/g°C e o calor latente de fusão da água é 80-cal/g. Sabe-se também que 10% do calor da fonte quente é perdido por intermédio do calorímetro para o meio ambiente. No equilíbrio térmico, quais são as temperaturas e as massas envolvidas?

Resposta

---

gabarito: 0°C, massa da agua = 16,81g e massa do gelo = 53,19g

[παθμ]

gouy, o índice "g" se refere ao gelo e o índice "a" se refere à água.

Normalmente, teríamos [tex3]\Delta Q_g=-\Delta Q_a.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q_g=-\Delta Q_a.[/tex3]

Mas como o enunciado diz que 10% do calor fornecido pela água é perdido, temos [tex3]\Delta Q_g=-0,9 \Delta Q_a.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q_g=-0,9 \Delta Q_a.[/tex3]

Primeiramente, os 20g de água vão de 15°C para 0°C.

[tex3]\Delta Q_a=-20 \cdot 15=-300 \; \text{cal} \Longrightarrow \Delta Q_g=270 \; \text{cal}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q_a=-20 \cdot 15=-300 \; \text{cal} \Longrightarrow \Delta Q_g=270 \; \text{cal}.[/tex3]

[tex3]270=50 \cdot 0,5 \cdot \Delta \theta_g \Longrightarrow \Delta \theta_g=10,8 \; \degree \; \text{C}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]270=50 \cdot 0,5 \cdot \Delta \theta_g \Longrightarrow \Delta \theta_g=10,8 \; \degree \; \text{C}.[/tex3]

Então a temperatura do gelo, quando a água atinge 0°C, é -20+10,8 = -9,2°C.

Agora, ocorre o congelamento parcial da água.

O calor que o gelo recebeu para atingir a temperatura de 0°C foi [tex3]\Delta Q_g=50 \cdot 0,5 \cdot 9,2=230 \; \text{cal}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q_g=50 \cdot 0,5 \cdot 9,2=230 \; \text{cal}.[/tex3]

Então [tex3]\Delta Q_a=-\frac{230}{0,9} \approx -255,56 \; \text{cal}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q_a=-\frac{230}{0,9} \approx -255,56 \; \text{cal}.[/tex3]

[tex3]\Delta Q=L \Delta m \Longrightarrow 255,56 =80 \; \Delta m \Longrightarrow \Delta m \approx 3,19 \; \text{g}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta Q=L \Delta m \Longrightarrow 255,56 =80 \; \Delta m \Longrightarrow \Delta m \approx 3,19 \; \text{g}.[/tex3]

O que significa que, nessa troca de calor, 3,19 g de água se solidificaram.

Depois de tudo isso, o sistema todo está a 0°C. Como está tudo à mesma temperatura, a troca de calor parou por aqui.

Então a resposta é que, no equilíbrio térmico, a temperatura é 0°C, há [tex3]50+3,19=53,19 \; \text{g}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50+3,19=53,19 \; \text{g}[/tex3]

de gelo e [tex3]20-3,19 = 16,81 \; \text{g} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20-3,19 = 16,81 \; \text{g} [/tex3]

de água.

[gouy]

Excelente resposta, muito muito obrigada!!! Mas eu tenho uma dúvida, quando o gelo está sofrendo o processo de fusão, o sistema não fica em equilíbrio a 0°C? Pela sua resolução a água vai recebendo calor até chegar a 0°C, enquanto o gelo está cedendo calor até chegar a 10,8°C, depois desse processo, o gelo volta aos 0°C como? Para entrar em equilíbrio o sistema, já que a água já está nessa temperatura.

[παθμ]

quando o gelo está sofrendo o processo de fusão, o sistema não fica em equilíbrio a 0°C?

Não há nenhum gelo aqui sofrendo fusão. O que está acontecendo é água sofrendo solidificação.

No momento em que a temperatura do gelo é -9,2°C, a temperatura da água é 0°C. Ou seja, a água quer dar calor para o gelo. Mas como ela está no ponto de fusão, ela vai fazer isso se solidificando e mantendo sua temperatura constante. Então à medida que o corpo de gelo que estava inicialmente a -9,2°C vai recebendo calor, o corpo que inicialmente era apenas água vai se solidificando. Após 3,19g de água se solidificarem, o corpo de gelo que estava recebendo calor atingiu 0°C, e o equilíbrio térmico se estabeleceu.

[gouy]

Na minha mensagem acima era para ter escrito -9,2°C, escrevi 10,8°C por falta de atenção, desculpa...
Entendi o que você falou, mas como eu sei que a temperatura de equilíbrio vai ser 0°C?

[παθμ]

mas como eu sei que a temperatura de equilíbrio vai ser 0°C?

O calor sempre vai estar fluindo do corpo com temperatura maior para aquele com temperatura menor. As trocas de calor cessam quando os corpos atingem a mesma temperatura (equilíbrio térmico).

Então como a temperatura da água permanece a 0°C ao longo de toda a solidificação, e eu sei que o corpo de gelo atingiu essa mesma temperatura após a solidificação de 3,19g de água (lembrando que a água estava se solidificando porque ela quer dar calor para o gelo, que estava a uma temperatura menor), eu concluo que as trocas de calor cessam após a solidificação de 3,19g de água.