/garoto_cabelo_loiro.png)
Um gás contido em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo no qual a relação entre a pressão e o volume é dada por [tex3]pV^2 = constante[/tex3]
. A pressão inicial é de 1 bar, o volume inicial é de 0.1 m³, e a pressão final é de 9 bar. Determinar:
a. O volume final, em m³.
b. O trabalho para o processo, em kJ.
Física II ⇒ Termodinâmica (Moran; Shapiro) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2022
02
20:48
Re: Termodinâmica (Moran; Shapiro)
a) [tex3](P*V^2)inicial=(P*V^2)final[/tex3]
[tex3]1*0,1^2=9*V^2[/tex3]
[tex3]0,01=9V^2[/tex3]
[tex3]V=\sqrt{\frac{10^{-2}}{9}}[/tex3]
[tex3]V=\frac{10^{-1}}{3}=\frac{1}{3}*10^{-1}=0,33*10^{-1}[/tex3]
[tex3]V=3,33*10^{-2}m^3[/tex3]
b) Precisamos calcular o valor da constante, usando unidades do SI.
Para isso, lembramos que [tex3]1 bar=10^{5}N/m^{2}[/tex3]
[tex3]P*V^2=Constante[/tex3]
[tex3]1*10^5*(0,1)^2=k[/tex3]
[tex3]k=1000[/tex3]
Portanto:
[tex3]P*V^2=1000[/tex3]
[tex3]P=\frac{1000}{V^2}[/tex3]
Sabemos que o trabalho realizado por um gás é dado por:
[tex3]W=\int\limits_{}^{}dW[/tex3]
[tex3]W=\int\limits_{V1}^{V2}p*dV[/tex3]
[tex3]W=\int\limits_{V1}^{V2}\frac{1000}{V^2}*dV[/tex3]
[tex3]W=1000*\int\limits_{0,1}^{0,0333}V^{-2}*dV[/tex3]
[tex3]W=1000*(-\frac{1}{V})[/tex3] , variando de [tex3]0,0333[/tex3] a [tex3]0,01[/tex3]
[tex3]W=1000*(-\frac{1}{0,0333}+\frac{1}{0,1})[/tex3]
[tex3]W=1000*(-30+10)[/tex3]
[tex3]W=-20.000J[/tex3]
[tex3]W=-20kJ[/tex3]
[tex3]1*0,1^2=9*V^2[/tex3]
[tex3]0,01=9V^2[/tex3]
[tex3]V=\sqrt{\frac{10^{-2}}{9}}[/tex3]
[tex3]V=\frac{10^{-1}}{3}=\frac{1}{3}*10^{-1}=0,33*10^{-1}[/tex3]
[tex3]V=3,33*10^{-2}m^3[/tex3]
b) Precisamos calcular o valor da constante, usando unidades do SI.
Para isso, lembramos que [tex3]1 bar=10^{5}N/m^{2}[/tex3]
[tex3]P*V^2=Constante[/tex3]
[tex3]1*10^5*(0,1)^2=k[/tex3]
[tex3]k=1000[/tex3]
Portanto:
[tex3]P*V^2=1000[/tex3]
[tex3]P=\frac{1000}{V^2}[/tex3]
Sabemos que o trabalho realizado por um gás é dado por:
[tex3]W=\int\limits_{}^{}dW[/tex3]
[tex3]W=\int\limits_{V1}^{V2}p*dV[/tex3]
[tex3]W=\int\limits_{V1}^{V2}\frac{1000}{V^2}*dV[/tex3]
[tex3]W=1000*\int\limits_{0,1}^{0,0333}V^{-2}*dV[/tex3]
[tex3]W=1000*(-\frac{1}{V})[/tex3] , variando de [tex3]0,0333[/tex3] a [tex3]0,01[/tex3]
[tex3]W=1000*(-\frac{1}{0,0333}+\frac{1}{0,1})[/tex3]
[tex3]W=1000*(-30+10)[/tex3]
[tex3]W=-20.000J[/tex3]
[tex3]W=-20kJ[/tex3]
Última edição: zcoli (Sáb 02 Jul, 2022 20:50). Total de 1 vez.
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