Física II ⇒ (UEM) 2016 - Lentes Tópico resolvido

[estudante420]

Num laboratório de óptica, uma vela acesa (o objeto), uma lente convergente e uma tela estão alinhadas sobre uma bancada. A distância entre o objeto e a tela é de 2 m. A lente fornece uma imagem, quatro vezes maior que a vela, projetada na tela. Sobre este sistema, assinale o que for correto.

01) A imagem projetada é real e direita (não invertida).
02) A distância focal da lente mede 0,27 m.
04) Se a lente for movimentada entre a vela e a tela, uma nova imagem nítida será projetada na tela quando a lente estiver a 1, 43 m do objeto.
08) A nova imagem nítida, obtida movimentando-se a lente, é real, invertida e quatro vezes menor que o objeto.
16) A vergência da lente é negativa, sendo dada por −3,7 di.

Alguém pode me explicar como fazer as alternativas 04) e 08)? Não entendi com saber quanto e para onde a lente se movimenta.

Resposta

---

08

[Shinjas]

A questão aborda a situação de um objeto e uma tela fixados com uma lente se movimentando entre eles. (Irei demonstrar que existe duas posições da lente entre o objeto e o anteparo que fazem com que a imagem fique nítida no anteparo)

Primeiramente vamos partir do arranjo inicial e calcular a distância focal:
No arranjo inicial: [tex3]p + p´ = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p + p´ = 2[/tex3]

[tex3]\frac{-p´}{p} = - 4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-p´}{p} = - 4 [/tex3]

(imagem invertida)
Resolvendo as equações chegamos em: [tex3]p = 0,4m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p = 0,4m[/tex3]

e [tex3]p´ = 1,6m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p´ = 1,6m[/tex3]

Substituindo na equação de Gauss: [tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{1,6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{1,6}[/tex3]

[tex3]\rightarrow f = 0,32m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow f = 0,32m[/tex3]

Imaginando que exista outro arranjo em que a imagem fica nítida na tela, conseguimos concordar que a equação [tex3]p + p´ = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p + p´ = 2[/tex3]

é valida para qualquer caso, uma vez que o objeto e a tela estão fixos. Trabalhando essa equação: [tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{2 - p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{2 - p}[/tex3]

[tex3]\rightarrow 2f = p(2-p) \rightarrow p^{2} -2p + 0,64 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow 2f = p(2-p) \rightarrow p^{2} -2p + 0,64 = 0[/tex3]

.
Resolvendo a equação do segundo grau, chegamos que quando a lente está a 0,4m e a 1,6m do objeto, a imagem fica nítida na tela.
Assim a afirmativa 04 está errada.

Analisando o aumento transversal no segundo arranjo: [tex3]-\frac{p´}{p} = -\frac{0,4}{1,6} = -\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{p´}{p} = -\frac{0,4}{1,6} = -\frac{1}{4}[/tex3]

(Imagem invertida e 4 vezes menor que o objeto.)
Evidentemente a afirmativa 08 está correta

[estudante420]

Obrigado pela resposta