Física II ⇒ Pressão Atmosférica Tópico resolvido

[nathaalia]

A pressão atmosférica sobre uma dada superfície
horizontal colocada a certa altura h acima da superfície
da Terra depende da quantidade de ar na coluna que se
estende desta superfície horizontal até o topo da atmosfera.
Considerando a atmosfera como um gás ideal em equilíbrio,
com a mesma temperatura em todos os pontos, e também
que h é muito menor do que o raio da Terra, de modo que g,
o módulo da aceleração gravitacional, pode ser considerado
constante, tem-se:

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Resposta

---

A

[joaopcarv]

Perceba que [tex3]\mathsf{26520 \ = \ 3 \cdot 8840}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{26520 \ = \ 3 \cdot 8840}[/tex3]

, ou seja, se chamarmos [tex3]\mathsf{8840 \ \ m= \ h_0}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{8840 \ \ m= \ h_0}[/tex3]

, então [tex3]\mathsf{26520 \ m \ = \ 3 \cdot h_0.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{26520 \ m \ = \ 3 \cdot h_0.}[/tex3]

A pressão em [tex3]\mathsf{h_0 \ = \ 8840 \ m}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{h_0 \ = \ 8840 \ m}[/tex3]

é [tex3]\mathsf{0,36 \cdot P_A:}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{0,36 \cdot P_A:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{0,36 \cdot \cancel{P_A} \ = \ \cancel{P_A} \cdot e^{-k\cdot h_0} \ \therefore \ e^{-k \cdot h_0} \ = \ 0,36.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{0,36 \cdot \cancel{P_A} \ = \ \cancel{P_A} \cdot e^{-k\cdot h_0} \ \therefore \ e^{-k \cdot h_0} \ = \ 0,36.}[/tex3]

A pressão em [tex3]\mathsf{3 \cdot h_0 \ = \ 26520 \ m}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{3 \cdot h_0 \ = \ 26520 \ m}[/tex3]

é, portanto:

[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k \cdot 3\cdot h_0}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k \cdot 3\cdot h_0}}[/tex3]

Decompondo:

[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k \cdot (h_0 + h_0 + h_0)}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k \cdot (h_0 + h_0 + h_0)}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k\cdot h_0} \cdot e^{-k\cdot h_0} \cdot e^{-k\cdot h_0}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot e^{-k\cdot h_0} \cdot e^{-k\cdot h_0} \cdot e^{-k\cdot h_0}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}} \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}} \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ P_A \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}} \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}} \cdot \cancelto{0,36}{e^{-k\cdot h_0}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ 0,36^3 \cdot P_A}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{P(3\cdot h_0) \ = \ 0,36^3 \cdot P_A}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{P(3 \cdot h_0) \ \approx \ 0,05 \cdot P_A}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\mathsf{P(3 \cdot h_0) \ \approx \ 0,05 \cdot P_A}}[/tex3]

[nathaalia]

entendi perfeitamente! muito obrigada, joão

[vitoramerico]

joaopcarv estava quenbrado a cabeça com esse exercicio, eu literalmente cogitei colocar logaritimo de Euler para resolver

explicação perfeita! muito boa, fera cara. Obrigado

[joaopcarv]

nathaalia, vitoramerico, fico feliz em ajudá-los, pessoal!

É possível sim usar logaritmo natural, é apenas um passo a mais.

[vitoramerico]

joaopcarv
Se não for muito incomodo, como que eu poderia resolver esse exercicio usando log? Fiquei meio curioso hahahaha desculpa