(UFC -CE) Um cilindro de área de seção reta S e comprimento L, completamente isolado, é dividido em partições A e B, ambas de volumes iguais, por uma parede diatérmica, móvel e
impermeável. Cada partição é preenchida com um gás ideal, de
modo que a partição A possui o dobro do número de mols da partição B. Ambas as partições encontram-se em uma mesma temperatura T durante o processo. Despreze quaisquer efeitos de
atrito e, quando o sistema estiver em equilíbrio, determine:
a) os volumes das partições A e B em função de S e L.
b) o módulo do deslocamento da parede em função de L.
Resposta: a)Va=2/3SL e Vb=1/3SL; b)L/6
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física II ⇒ UFC-CE Gases perfeitos
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Dez 2021
31
16:20
Re: UFC-CE Gases perfeitos
Para a partição [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
Equações de Clapeyron para cada gás, considerando a condição de mesma pressão:
[tex3]\mathsf{P \cdot V_A \ = \ n_A \cdot R \cdot T}[/tex3]
[tex3]\mathsf{P \cdot V_B \ = \ n_B \cdot R \cdot T}[/tex3]
Igualando as pressões:
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{2 \cdot \cancel{n_B}}{n_A} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}}{V_A} \ = \ \dfrac{\cancel{n_B} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}}{V_B}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{V_A \ = \ 2 \cdot V_B}[/tex3]
Temos ainda que [tex3]\mathsf{V_A \ + \ V_B \ = \ V_T \ = \ S \cdot L}[/tex3]
Então [tex3]\boxed{\mathsf{V_A \ = \ \dfrac{2}{3} \cdot S \cdot L, \ V_B \ = \ \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot L.}}[/tex3]
Sabendo que cada partição começa com o volume igual à metade do volume do cilindro, a variação de volume [tex3]\mathsf{\Delta V \ = \ \Bigg|\dfrac{V_T}{2} \ - \ V_A\Bigg| \ = \ \dfrac{S \cdot L}{6}.}[/tex3]
Dessa variação de volume decorre um deslocamento da parede [tex3]\mathsf{\Delta L}[/tex3] , de forma que:
[tex3]\mathsf{S \cdot |\Delta L| \ = \ |\Delta V|}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{S} \cdot |\Delta L| \ = \ \dfrac{\cancel{S} \cdot L}{6}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\therefore \ |\Delta L| \ = \ \dfrac{L}{6}.}}[/tex3]
, temos o dobro do número de mols da partição [tex3]\mathsf{B}[/tex3]
, ou seja, [tex3]\mathsf{n_A \ = \ 2 \cdot n_B.}[/tex3]
As duas partições são mantidas à mesma temperatura [tex3]\mathsf{T}[/tex3]
. Em equilíbrio, as pressões sobre a parede de separação feitas por cada partição são equilibradas. Equações de Clapeyron para cada gás, considerando a condição de mesma pressão:
[tex3]\mathsf{P \cdot V_A \ = \ n_A \cdot R \cdot T}[/tex3]
[tex3]\mathsf{P \cdot V_B \ = \ n_B \cdot R \cdot T}[/tex3]
Igualando as pressões:
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{2 \cdot \cancel{n_B}}{n_A} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}}{V_A} \ = \ \dfrac{\cancel{n_B} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}}{V_B}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{V_A \ = \ 2 \cdot V_B}[/tex3]
Temos ainda que [tex3]\mathsf{V_A \ + \ V_B \ = \ V_T \ = \ S \cdot L}[/tex3]
Então [tex3]\boxed{\mathsf{V_A \ = \ \dfrac{2}{3} \cdot S \cdot L, \ V_B \ = \ \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot L.}}[/tex3]
Sabendo que cada partição começa com o volume igual à metade do volume do cilindro, a variação de volume [tex3]\mathsf{\Delta V \ = \ \Bigg|\dfrac{V_T}{2} \ - \ V_A\Bigg| \ = \ \dfrac{S \cdot L}{6}.}[/tex3]
Dessa variação de volume decorre um deslocamento da parede [tex3]\mathsf{\Delta L}[/tex3] , de forma que:
[tex3]\mathsf{S \cdot |\Delta L| \ = \ |\Delta V|}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{S} \cdot |\Delta L| \ = \ \dfrac{\cancel{S} \cdot L}{6}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\therefore \ |\Delta L| \ = \ \dfrac{L}{6}.}}[/tex3]
Editado pela última vez por joaopcarv em 03 Jan 2022, 13:30, em um total de 2 vezes.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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