Física II ⇒ (FB - Insana) Termodinâmica Tópico resolvido

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Um ciclo termodinâmico é construído com um gás ideal diatômico, com número de Poisson Y, segundo o diagrama de pressão por volume dado na figura. Podemos afirmar corretamente que a eficiência térmica do ciclo vale, percentualmente:

a) [tex3]\frac{\gamma -1}{2\gamma +1}[/tex3]

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[tex3]\frac{\gamma -1}{2\gamma +1}[/tex3]

b) [tex3]\frac{\gamma -3}{\gamma +1}[/tex3]

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[tex3]\frac{\gamma -3}{\gamma +1}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\gamma -3}{2\gamma +1}[/tex3]

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[tex3]\frac{\gamma -3}{2\gamma +1}[/tex3]

d) [tex3]\frac{\gamma +3}{2\gamma +1}[/tex3]

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[tex3]\frac{\gamma +3}{2\gamma +1}[/tex3]

e) [tex3]\frac{2\gamma -1}{\gamma +1}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\gamma -1}{\gamma +1}[/tex3]

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Na figura, a ordem do ciclo é ABCD.
Ponto A: (Po/2 ; Vo/2)
Ponto B: (Po ; Vo/2)
Ponto C: (Po ; Vo)
Ponto D: (Po/2 ; Vo)

Resposta

---

A.
Eu cheguei em
[tex3]\frac{\gamma +1}{2\gamma +5}[/tex3]

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[tex3]\frac{\gamma +1}{2\gamma +5}[/tex3]

Fiz
[tex3]\eta =\tau /Q=\text{area do quadrado}/(Q_{AB}+Q_{BC})[/tex3]

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[tex3]\eta =\tau /Q=\text{area do quadrado}/(Q_{AB}+Q_{BC})[/tex3]

[careca]

Pela relação de Mallus: [tex3]Cp = Cv+R[/tex3]

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[tex3]Cp = Cv+R[/tex3]

[tex3]γ =\frac{Cv+R}{Cv} --> Cv.γ =Cv +R -> Cv(γ-1) =R=> Cv = \frac{1}{γ-1}.R [/tex3]

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[tex3]γ =\frac{Cv+R}{Cv} --> Cv.γ =Cv +R -> Cv(γ-1) =R=> Cv = \frac{1}{γ-1}.R [/tex3]

[tex3]Q_{AB} =n.Cv.(\frac{{}P_0V_0}{2nR}-\frac{P_0V_0}{4nR})=n.\frac{1}{γ-1}.R.\frac{P_0V_0}{4nR} = \frac{1}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{4}[/tex3]

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[tex3]Q_{AB} =n.Cv.(\frac{{}P_0V_0}{2nR}-\frac{P_0V_0}{4nR})=n.\frac{1}{γ-1}.R.\frac{P_0V_0}{4nR} = \frac{1}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{4}[/tex3]

.[tex3]Q_{BC} =n.(Cv+1).(P_0V_0-\frac{P_0V_0}{2}) =n.R.\frac{γ}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{2nR} =\frac{γ}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{2}[/tex3]

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[tex3]Q_{BC} =n.(Cv+1).(P_0V_0-\frac{P_0V_0}{2}) =n.R.\frac{γ}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{2nR} =\frac{γ}{γ-1}.\frac{P_0V_0}{2}[/tex3]

[tex3]Q_Q=Q_{AB} + Q_{BC} = n.\frac{P_0V_0}{4}.(\frac{2γ}{γ-1 }+\frac{1}{γ-1}) = n.\frac{P_0V_0}{4}.(\frac{2γ+1}{γ-1})[/tex3]

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[tex3]Q_Q=Q_{AB} + Q_{BC} = n.\frac{P_0V_0}{4}.(\frac{2γ}{γ-1 }+\frac{1}{γ-1}) = n.\frac{P_0V_0}{4}.(\frac{2γ+1}{γ-1})[/tex3]

Além disso : [tex3]W = (P_0/2).(V_0/2) = \frac{P_0V_0}{4}[/tex3]

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[tex3]W = (P_0/2).(V_0/2) = \frac{P_0V_0}{4}[/tex3]

Daí: [tex3]Rend=\frac{W}{Q_q }=\frac{γ-1}{2γ+1}[/tex3]

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[tex3]Rend=\frac{W}{Q_q }=\frac{γ-1}{2γ+1}[/tex3]

(A)

Zhadnyy