Física II ⇒ (FB) Gás ideal Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Um planeta de massa m e raio r é cercado por uma atmosfera de densidade d e o gás que compõe a atmosfera tem massa molar M. Dada a temperatura absoluta T sobre a superfície do planeta, determine a espessura L (L << r) da atmosfera. Considere R: cte universal dos gases, G: cte de gravitação universal.

Resposta

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[tex3]\frac{RTr^2}{GMm}[/tex3]

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[tex3]\frac{RTr^2}{GMm}[/tex3]

[JohnnyEN]

olá,

pela equação de clapeyron

[tex3]PV =nRT\rightarrow P=\frac{nRT}{V}[/tex3]

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[tex3]PV =nRT\rightarrow P=\frac{nRT}{V}[/tex3]

a pressão pode ser escrita como [tex3]P = dgl[/tex3]

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[tex3]P = dgl[/tex3]

a gravidade como [tex3]g = \frac{Gm}{r^2}[/tex3]

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[tex3]g = \frac{Gm}{r^2}[/tex3]

substituindo a primeira e a terceira equação na segunda temos:

[tex3]\frac{nRT}{V}=d\frac{Gm}{r^2}l[/tex3]

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[tex3]\frac{nRT}{V}=d\frac{Gm}{r^2}l[/tex3]

e lembrando que a densidade pode ser escrita como [tex3]d= \frac{Mn}{V}[/tex3]

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[tex3]d= \frac{Mn}{V}[/tex3]

logo:

[tex3]\frac{nRT}{V}=\frac{Mn}{V}\frac{Gm}{r^2}l[/tex3]

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[tex3]\frac{nRT}{V}=\frac{Mn}{V}\frac{Gm}{r^2}l[/tex3]

[tex3]{RT}=\frac{GMm}{r^2}l[/tex3]

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[tex3]{RT}=\frac{GMm}{r^2}l[/tex3]

[tex3]l=\frac{RTr^2}{GMm}[/tex3]

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[tex3]l=\frac{RTr^2}{GMm}[/tex3]