Pré-VestibularUTFPR - Polinômios Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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estudante420
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UTFPR - Polinômios

Mensagem não lida por estudante420 »

Uma das raízes da equação
[tex3]x^{4} - 3x^{3} - 2x^{2}[/tex3] +32x -48 = 0
está representada na figura a seguir. É correto concluir que a diferença entre a maior e a menor das raízes reais da equação é igual a

a) 5
b) 1
c) -1
d) 0
e) 6
Resposta

Gabarito: a) 5
Anexos
Figura da questão
Figura da questão
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Última edição: estudante420 (Ter 21 Dez, 2021 23:51). Total de 1 vez.



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joaopcarv
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Dez 2021 22 13:19

Re: UTFPR - Polinômios

Mensagem não lida por joaopcarv »

Uma das raízes do polinômio é [tex3]\mathsf{z \ = \ 2 \ - \ 2\cdot i}[/tex3] (gráfico). Portanto, [tex3]\mathsf{\overline{z} \ = \ 2 \ + \ 2\cdot i}[/tex3] também é raiz.

Sejam as raízes reais [tex3]\mathsf{a}[/tex3] e [tex3]\mathsf{b}[/tex3] . Por relações de Girard:


[tex3]\mathsf{\dfrac{- (-3)}{1} \ = \ a \ + \ b \ + \ z \ + \ \overline{z}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{3 \ = \ a \ + \ b \ + \ 4}[/tex3]

[tex3]\mathsf{a \ + \ b \ = \ -1}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{-48 }{1} \ = \ a \cdot b \cdot z \cdot \overline{z}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{-48 \ = \ a \cdot b \cdot 8}[/tex3]

[tex3]\mathsf{a \cdot b \ = \ -6}[/tex3]

Tem-se então que [tex3]\mathsf{a \ = \ 2, \ b \ = \ -3}[/tex3] . Logo, [tex3]\mathsf{a \ - b \ = \ 5.}[/tex3]



That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

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estudante420
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Re: UTFPR - Polinômios

Mensagem não lida por estudante420 »

Obrigada pela resposta :D




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