Pré-Vestibular ⇒ Fuvest - Análise Combinatória Tópico resolvido

[Lupan]

(Fuvest) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver, pelo menos, um item que seja alimento não perecível e, pelo menos, um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?


a) 360
b) 420
c) 540
d) 600
e) 640
Gabarito: e)

Eu já vi e entendi outras formas de resolução minha pergunta é por que a resolução a seguir está errada:

5 escolhas para o produto de limpeza x 8 escolhas para os alimentos não perecíveis x Combinação de 11 elementos(os que sobraram) tomados 2 a 2? Ficaria 5.8.C11,2 (mas dá errado).

Obrigado

[encucado]

Fazendo isso, você tá contando termos duas vezes ou mais, por exemplo, se a escolha dos dois primeiros alimentos for (a1, l1), uma das sacolas possíveis é (a1, l1, a2, l2), mas se a escolha dos dois primeiros alimentos for (a2, l2), uma das sacolas possíveis é (a2, l2, a1, l1), que no fim das contas é a mesma sacola.