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Seja [tex3]AEBD[/tex3]
o quadrilátero mencionado e [tex3]C[/tex3]
o ponto de encontro das diagonais.
[tex3]DC= x \implies CE=25-x[/tex3]
e [tex3]BC=y \implies CA= 20-y[/tex3]
Perceba que existem 4 triângulos retângulos. A área do quadrilátero é a soma da área de todos esses triângulos.
Ou seja:
[tex3]\dfrac{DC \cdot BC}{2} = \dfrac{xy}{2}[/tex3]
[tex3]\dfrac{DC \cdot CA}{2} = \dfrac{x(20-y)}{2} = \dfrac{20x-xy}{2} = 10x -\dfrac{xy}{2}[/tex3]
[tex3]\dfrac{BC \cdot CE }{2} = \dfrac{y(25-x)}{2} = \dfrac{25y - xy}{2} = \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2}[/tex3]
[tex3]\dfrac{CA \cdot CE}{2} = \dfrac{(20-y)(25-x)}{2} = \dfrac{500-20x-25y+xy}{2} = 250-10x - \dfrac{25y}{2}+\dfrac{xy}{2}[/tex3]
Somando as áreas:
[tex3]\dfrac{xy}{2}+ 10x- \dfrac{xy}{2} + \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2} +250-10x - \dfrac{25y}{2} + \dfrac{xy}{2} =\boxed{250}[/tex3]
A alternativa correta é a D.