Pré-Vestibular(FAAP) Quadriatero Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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AngelitaB
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(FAAP) Quadriatero

Mensagem não lida por AngelitaB »

A projeção vertical da cobertura de uma churrascaria tem a forma de um quadrilátero cujas as diagonais são perpendiculares entre si e medem 20m e 25m. A área da projeção em m² e:
a)500
b)125
c)325
d)250
e)n.d.a
Resposta

b




goncalves3718
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Re: (FAAP) Quadriatero

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Quadrilátero.png
Quadrilátero.png (40.48 KiB) Exibido 726 vezes
Seja [tex3]AEBD[/tex3] o quadrilátero mencionado e [tex3]C[/tex3] o ponto de encontro das diagonais.
[tex3]DC= x \implies CE=25-x[/tex3] e [tex3]BC=y \implies CA= 20-y[/tex3]

Perceba que existem 4 triângulos retângulos. A área do quadrilátero é a soma da área de todos esses triângulos.
Ou seja:

[tex3]\dfrac{DC \cdot BC}{2} = \dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{DC \cdot CA}{2} = \dfrac{x(20-y)}{2} = \dfrac{20x-xy}{2} = 10x -\dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{BC \cdot CE }{2} = \dfrac{y(25-x)}{2} = \dfrac{25y - xy}{2} = \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{CA \cdot CE}{2} = \dfrac{(20-y)(25-x)}{2} = \dfrac{500-20x-25y+xy}{2} = 250-10x - \dfrac{25y}{2}+\dfrac{xy}{2}[/tex3]

Somando as áreas:

[tex3]\dfrac{xy}{2}+ 10x- \dfrac{xy}{2} + \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2} +250-10x - \dfrac{25y}{2} + \dfrac{xy}{2} =\boxed{250}[/tex3]

A alternativa correta é a D.




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